بررسی مدل های موثردر انتخاب پرتفوی بهینه

نویسنده: وجیهه ذاکری زیارتی

چکیده: لغت پرتفولیو در عبارت ساده ، به ترکیبی از دارایی ها گفته می شود که توسط یک سرمایه گذار برای سرمایه  گذاری تشکیل می شود.با توجه به مسئله ریسک گریزی سرمایه گذاران در صورتی که اوراق بهادار ریسک دار باشند مسئله اصلی هر سرمایه گذار تعیین مجموعه اوراق بهاداری است که مطلوبیت آن حداکثر است. این مسئله معادل انتخاب پرتفوی بهینه از مجموع پرتفویهای ممکن می¬باشد، که تحت عنوان مسئله انتخاب پرتفوی نامیده می شود.در این مقاله، در خصوص انتخاب پرتفوی بهينه سعی بر معرفی و بررسی دو مدل ، ماركويتز  و وترستون نموده ایم. هري ماركويتز بنيانگذار ساختاري مشهور به تئوري مدرن پرتفوي است. مهم ترين نقش اين تئوري، ايجاد چارچوب ريسك – بازده براي تصميم گيري سرمايه گذاران است. ماركويتز با تعريف كمي ريسك سرمايه گذاري، براي سرمايه گذاران در امر انتخاب دارايي ها و مديريت پرتفوي، رويكردي رياضي ارايه كرد. اما همان طور كه ماركويتز و ويليام شارپ نيز اذعان كرده اند، براي فرمول اصلي موجود در تئوري مدرن پرتفوي، محدوديت هاي مهمي وجود دارد
کلمات کلیدی: پرتفوی- مارکویتز- وترستون

مقدمه
سرمایه گذاری یکی از عوامل مهم ایجاد رشد پایدار اقتصادی است، بنا براین بررسی عوامل تعیین کننده آن اهمیت بسیاری دارد. سرمایه گذاران به عنوان موتور رشد و توسعه اقتصادی، در تمام کشورهای جهان اهمیت ویژه ای دارد. لازمه رشد اقتصادی، تولید بیستر و سرمایه گذاری افزون تر است. دارنده سرمایه هنگام تصمیم گیری در مورد سرمایه گذاری به دو اطمینان نیاز دارد؛ نخست، اطمینان از سودآوری پروژه ای که آن را تامین مالی کرده است. دوم، اطمینان از عدم تعرض سیاسی، نظامی، حقوقی، فرهنگی و … و به سرمایه تامین مالی شده در شکل ساختمان و ماشین آلات. طبق نظريه تئوري سبد اوراق بهادار فرض مي شود که سرمايه¬گذاران ريسک گريزند. بدين معني که از بين دو دارايي با نرخ بازده برابر، دارايي‌ را انتخاب مي¬کنند، که سطح ريسک پايين¬تري داشته باشد. سرمايه گذاراني که نظريه نوين پرتفوي را پذيرفته¬اند بر اين باورند که حريف بازار نيستند. بنابراين انواع گوناگوني از اوراق بهادار را نگهداري مي نمايند، تا بازده مورد انتظارشان با متوسط بازده بازار برابر شود و در نتيجه مجموعه¬اي متنوع از اوراق بهادار را نگهداري مي-کنند تا بتوانند به نرخ بازدهي مطلوب که نزديک به نرخ بازده بازار است دست يابند. يکي از راه¬هاي کنترل ريسک سرمايه گذاري، تشکيل پرتفوي بهينه سهام است.
براي انتخاب پرتفوي بهينه سهام روش هاي مختلفي وجود دارد؛  با توجه به نظریه نوین پرتفوی، سرمایه گذار پرتفوی خود را بر اساس دو معیار بازده مورد انتظار و انحراف معیار بازده، انتخاب می¬کند. اگر اوراق بهادار ریسک دار باشند مسئله اصلی هر سرمایه گذار تعیین مجموعه اوراق بهاداری است که مطلوبیت آن حداکثر است. این مسئله معادل انتخاب پرتفوی بهینه از مجموع پرتفویهای ممکن  می¬باشد ، که تحت عنوان مسئله انتخاب پرتفوی نامیده می¬شود.
بطور کلی سبد سرمایه گذاری به مجموعه دارایی های سرمایه گذاری شده توسط یک سرمایه گذار اطلاق می شود. از نظر فنی، یک سبد سرمایه گذاری، مجموعه کاملی از دارایی های واقعی و مالی را در بر می¬گیرد. دارایی های مالی، شامل انواع اوراق بهاداری مانند اوراق مشارکت، سهام عادی، سهام ممتاز و مشتقات مالی است. مدیریت سبد سهام، مطالعه همه ابعادسبد سهام را در بر میگیرد که شامل ترکیب سهام موجود در سبد، وزن هر سهم در سبد و بهترین زمان برای تغییر ترکیب سبد است. مدیریت سبد سهام، بخش مهمی از مفهوم مدیریت سرمایه گذاری و کانون توجه آن را تشکیل می دهد. براي انتخاب پرتفوي بهينه سهام روش هاي مختلفي وجود دارد؛ از جمله اين روش¬ها  می توان استفاده از مدل هاي مارکويتز و ارزش در معرض خطر  نام برد. براي انتخاب پرتفوی بهينه، ماركويتز مدل «ميانگين-واريانس» و وترستون مدل «ارزش در معرض خطر» را ارائه دادند كه در مدل «ميانگين-واريانس»، ميانگين به عنوان معياری از بازده و واريانس به عنوان معياری از ريسك می‌باشد و انحراف معيار و واريانس به عنوان معيار سنجش ريسك با فرض نرمال بودن توزيع نرخ بازدهی است. در ادامه به بررسی مدل های مذکور خواهیم پرداخت.

مبانی نظری
سبد سهام یا پُرتفُوی ، ترکیبی مناسب از سهام‌ یا سایر دارایی‌ها است، که یک سرمایه‌گذار آنها را خریداری کرده است. هدف از تشکیل سبد سهام، تقسیم‌کردن ریسک سرمایه‌گذاری بین چند سهم است؛ سود یک سهم می‌تواند ضرر سهام دیگر را جبران کند. به ارزش مالی و نقدی پرتفوی هر شخص حقیقی یا حقوقی، ارزش پرتفوی گویند. برای قیمت گذاری شرکت‌های سرمایه گذاری پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار، مهم ترین عامل ارزش پرتفوی این شرکت هاست. پرتفوی به منظور کاهش ریسک و به صورتی انتخاب می‌شود تا در شرایط عادی احتمال کاهش بازده همه دارائیها (شامل سهام‌های خریداری شده) نزدیک به صفر باشد .پرتفوی می‌تواند متعلق به شخصیت حقیقی و یا حقوقی باشد. با توجه به آنکه سرمایه گذاران در پی افزایش ارزش ثروت خود و تخصیص بهینه منابع خود و تحصیل سود بالاتر هستند، لذا باید به صورت فعال به مدیریت پرتفوي سرمایه گذاري پرداخته شود و در راستاي بهبود عملکرد پرتفوي، سرمایه گذار به دنبال انتخاب سبدي از سهام است که داراي عملکرد بالاتري نسبت به پرتفوي بازار باشد.
انتخاب صحیح دارایی¬ها کمک می¬کند تا سرمایه¬گذار بتواند به هدف خود که کسب حداکثر بازدهی در سطح قابل قبولی از ریسک می¬باشد، دست یابد. ولی برای انجام سرمایه¬گذاری امنیت لازم است یعنی باید ریسک را کنترل نمود یا کاهش داد. یکی از راه¬های کنترل ریسک سرمایه¬گذاری، تشکیل پرتفوی و تنوع بخشیدن به انواع دارایی¬ها می باشد. پرتفوی کارا به معنای ترکیب مطلوب اوراق بهادار به نحوی است که ریسک آن پرتفوی در ازای نرخ بازده معین به حداقل رسیده باشد. این موضوع موجب به وجود آمدن مدل-هایی برای انتخاب بهینه سبد سرمایه شده است. مدل میانگین-واریانس مارکویتز ، مدل ارزش در معرض ریسک وترستون، مدل تک شاخص شارپ و مدل تحلیل پوششی داده¬ها از آن جمله¬اند.
در سال 1950 هری مارکوئیتز مدل اساسی پرتفوی را ارایه کرد و ایجاد تنوع را به صورت رسمی بیان کرد از دیدگاه مارکویتز، پرتفوی¬های کارا، پرتفوهایی هستند که بالاترین بازدهی مورد انتظار را به ازای سطح مشخصی از ریسک و همچنین پایینترین درجه ریسک را به ازای سطح مشخصی از بازدهی مورد انتظار داشته باشد. با توجه به هزینه¬های قابل توجه و نیاز مدل مارکویتز به انجام محاسبات زیاد، وترستون با پیگیری کارهای مارکویتز مدل ارزش در معرض ریسک را ارائه داد. شاخص VAR  یا همان ارزش در معرض ریسک حداکثر زیان احتمالی پرتفوی را در یک دوره زمانی مشخص با بیان کمی ارائه می¬ دهد. در ادامه به بررسی مدل های مذکور می¬پردازیم
مدل وترستون( ارزش در معرض ریسک)
ارزش در معرض ریسک، برای انواع ابزارهای مالی مانند سهام،اوراق قرضه، ارز،اوراق بهادار با پشتوانه دارایی ، اوراق قرضه با پشتوانه وام های رهنی  و هم چنین ابزارهای مالی مشتقه کاربرد دارد. به علاوه می توان از ارزش در معرض ریسک به عنوان معیار سنجش ریسک تعهدات منعکس در ترازنامه یا خارج از ترازنامه، مانند قراردادهای تحویل آتی ، قراردادهای معاوضه ، قراردادهای پیشرو(آتی)  و اختیار معامله ، استفاده کرد.این معیار کاربرد زیادی برای قانون گذاری و دستگاههای نظارتی دارد. به عنوان مثال کمسیون بورس  و اوراق بهادار  در ژانویه 1997، همه موسسات مالی شرکت های سهامی عام با ارزش بازار سهام بیش از 2/5 میلیارد دلار را موظف کرد تا ریسک بازار خود را با معیار کمی نظیر ارزش در معرض ریسک، اعلام کنند. همچنین کمیته باسل ، بانکها را از سال 1995 موظف نمود تا حد کفایت سرمایه خود را بر این اساس انجام دهند.
ارزش در معرض ریسک، بسیاری از محدودیت های روش های سنتی مدیریت ریسک مانند فرض نرمال بودن توزیع بازده، عدم توجه به افق زمانی و یا نقدشوندگی دارایی¬های مالی را ندارد. ارزش در معرض ریسک، پاسخگوی پیچیدگی های ابزراهای مالی بوده و انواع ریسک را در یک عدد خلاصه می کند ازین رو، مدیران ارشد با انبوهی از محاسبات ریسک مواجه نمی شوند. به وسیله ارزش در معرض ریسک  می توان ریسک را هدفمند و برای آن بودجه ریزی کرد.
ارزش در معرض ریسک، پاسخگوی پیچیدگی های ابزارهای مالی بوده و انواع ریسک را در یک عدد خلاصه می کند ازین رو، مدیران ارشد با انبوهی ار محاسبات ریسک مواجه نمی شوند. به وسیله ارزش در معرض ریسک می توان ریسک را هدفمند و برای آن بودجه ریزی کرد. ار زش در معرض ریسک، ریسک سبد سهام را فقط در یک عدد با عنوان ارزش در معرض ریسک خلاصه می کند و همین ماهیت ساده است که موجب جذابیت آن شده است.این ویژگی مهم ترین محدودیت آن نیز به شمار می رود. ارزش در معرض ریسک، تنها به مبلغ عددی ریسک سبد سهام توجه دارد و تبادل ریسک و بازده مورد انتظار را نادیده می گیرد. اما استفاده از ازرش در معرض ریسک در مدل مارکویتز، با توجه به در نظر گرفتن دو معیار ریسک و بازده در تعیین سبد سهام، تا حدود زیادی این نقص را برطرف می کند. در این رابطه خصوصیات وویژگی ارزش در معرض شامل:
1)ارزش در معرض خطر براي انواع ابزارهاي مالی مانند سهام ، اوراق قرضه، کالا ،ارز، اوراق بهاردار، با پشتوانه دارایی و اوراق بهادار با پشتوانه وام هاي رهنی و همچنین ابزارهاي مالی مشتقه کاربرد دارد
2)ارزش در معرض خطر براي کلیه تعهدات منعکس در ترازنامه یا خارج از ترازنامه مانند قراردادهاي آتی، قراردادهاي تحویلی آتی ، قراردادهاي تاخت و قرارداد هاي اختیار معامله کاربرد دارد .
مرسومترین روش محاسبه ارزش در معرض ریسک، روش پارامتریک می¬باشد که با فرض نرمال بودن توزیع بازدهی دارایی از رابطه زیر محاسبه می¬شود:
VARi=Pi×Z×Sdi
که در آن VARi ارزش در معرض خطر دارایی i، Pi قیمت دارایی) i ارزش بازاری داراییi)، Z آماره  نرمال استاندارد مربوط به سطح اطمینان و Sdi نوسان قیمت داراییi می باشد.

مسئله انتخاب پرتفوی
با توجه به نظریه نوین پرتفوی ، سرمایه گذار پرتفوی خود را بر اساس دو معیار بازده مورد انتظار و انحراف معیار بازده ، انتخاب میکند. اگر اوراق بهادار ریسک دار باشند مسئله اصلی هر سرمایه گذار تعیین مجموعه اوراق بهاداری است که مطلوبیت آن حداکثر است. این مسئله معادل انتخاب پرتفوی بهینه از مجموع پرتفویهای ممکن میباشد ، که تحت عنوان مسئله انتخاب پرتفوی نامیده میشود. مدل این مسئله در سال 1952 توسط مارکویتز ارائه گردید. مارکویتز بیان میکند که سرمایه گذاران بایستی تصمیمات مربوط به پرتفویشان را صرفاً بر مبنای بازده مورد و انحراف معیار انتخاب نمایند. بدین معنی که سرمایه گذار بایستی بازده مورد انتظار و انحراف معیار هر پرتفوی را تخمین بزند. و سپس بهترین آنها را بر مبنای این پارامتر انتخاب کنند.

مدل مارکویتز
مارکویتز در سال 1950 مدل اساسی پرتفوی را ارائه کرد که مبنایی برای تئوری مدرن پرتفوی گردید. مارکویتز اولین کسی بود که مفهوم پرتفوی و ایجاد تنوع را به صورت روش رسمی بیان کرد. مارکویتر نخستین کسی بود که مفهوم پرگونه سازي در سبد سهام را به طور رسمی توسعه داد او به طور کلی نشان داد که چرا و چگونه پرگونه سازي سبد سهام ریسک آن را براي سرمایه گذار کاهش می دهد. سرمایه گذاران می توانند سبد سهام کارا را به ازاي یک بازده معین و از طریق کمینه کردن ریسک سبد سهام شناسایی نمایند. تکرار فرآیند فوق می تواند منجر به استخراج، مجموعه سبدهاي سهام کارا که اصطلاحاً مرز کاراي میانگین-واریانس نامیده می شود رهنمون گردد.
از برجسته ترین نکات مورد توجه در مدل مارکویتز، توجه به ریسک سرمایه¬گذاری، نه تنها بر اساس انحراف معیار یک سهم، بلکه بر اساس ریسک مجموعه سرمایه گذاری است. پرتفوی¬های کار، پرتفوهایی هستند که بالاترین بازدهی مورد انتظار را به ازای سطح مشخصی از ریسک و همچنین پایین¬ترین درجه ریسک را به ازای سطح مشخصی از بازدهی مورد انتظار داشته باشد.
بطور معمول برای محاسبه  مدل مارکویتز از متغیرهای بازده مورد انتظار اوراق بهادار، بازده مورد انتظار پرتفوی، نرخ بازده بدون ریسک، نرخ بازده مجموعه سرمایه¬گذاری بازار، ضریب بتا)شاخصی از ریسک سیستماتیک(، ریسک پرتفوی و کوواریانس میان بازده¬های اوراق بهادار استفاده شد
مبناي مفروضات مدل ماركويتز :
مدل مارکویتز بر مبناي مفروضات ذیل بیان شده است:
• سرمايه‌گذاران، ريسك‌گريزند و داراي مطلوبيت مورد انتظار افزايشی، می‌باشند و منحنی مطلوبيت نهايی ثروت آن‌ها كاهنده میباشد.
• سرمايه‌گذاران پرتفوی خود را بر مبنای ميانگين و واريانس مورد انتظار ابازدهی انتخاب می‌نمايند. بنابراين منحنی‌های بی‌تفاوتی ان‌ها تابعی از نرخ بازده و واريانس مورد انتظار می‌باشد.
• هر گزينه سرمايه‌گذاری، تا بی‌نهايت قابل تقسيم است
• سرمايه‌گذاران افق زمانی«يك دوره‌ای» داشته و اين برای همه‌‌ی سرمايه‌گذاران، مشابه است.
• سرمايه‌گذاران در يك سطح مشخصی از ريسك، بازده بالاتری را ترجيح می‌دهند و بالعكس برای يك سطح معين از بازدهی، خواهان كمترين ريسك می‌باشد.
اما ایراد وارده بر مدل مارکویتزکه راه حل صحیح مسئله پرتفولیو را با هزینه اي قابل ملاحظه تولید می نماید ، تعداد بالاي تخمین مورد نیاز می باشد . براي به دست آوردن انتخاب پرتفوي بهینه در روش مارکویتز که حداقل واریانس براي یک سطح خاصی از بازده است مدل برنامه ریزي خطی زیر استفاده می شود:
در مدل برنامه ریزي فوق، هدف ؛ حداقل نمودن واریانس پرتفوي است و محدودیت هاي آن از سه رابطه تشکیل شده است .
محدودیت اول، بازده موردانتظار پرتفوي است که توسط سرمایه گذار تعیین می¬شود.
محدودیت دوم، محدودیت وزنهاست که بیان می کند مجموع وزن سهام موجود درپرتفوي، باید معادل یک باشد.
محدودیت سوم، حداقل وزن هر سهم در پرتفوي برابرصفر است و اعداد منفی را رد می¬کند.
در این که کدام مدل کاربردی تر می باشد و نتایج بهتری ارائه می کند نطرات مختلفی ارائه شده است ، بطور مثال حبیب حسین زاده گوگجه (1393)، مقایسه توانایی مدل های مارکویتز، ارزش در معرض خطر، تک شاخص شارپ و تحلیل پوششی دادهها در انتخاب پرتفوی بهینه سهام در شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران، مورد بررسی قرار داد نتایج با توجه به رتبه¬بندی انجام شده برمبنای آزمون کروسکال والیس نتایج حاصله نشان داد که در طی 38 سال نتایج مدل ارزش در معرض خطر بهترین رتبه، پس از آن مدل تک شاخص شارپ و سپس مدل مارکوویتز- حداکثر بازده، سپس مدل مارکوویتز- حداقل ریسک و در انتها مدل تحلیل پوششی دادهها قرار گرفتند. با استفاده از این نتایج می¬توان اظهار نظر کرد که مدل ارزش در معرض خطر و مدل تک شاخص شارپ جهت انتخاب پرتفوی بهینه با مدلهای مارکوویتز هماهنگی دارند. همچنین عاطفه زارع و عباس طالب بیدختی(1391)، تشكيل پرتفوي بهينه سهام با استفاده از روش ارزش در معرض خطر را مورد بررسی قرار دادند. نتایج  حاکی از این بود که پيش بيني هاي حاصل در سطح اطمينان 95% قابل اتكا بوده است. ابراهیم عباسی و همکاران (1388)، کاربرد ارزش در معرض ریسک (VAR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران را مورد بررسی قرار دادند و معتقد بودند که  با افزودن محدودیت ها به مدل ارزش در معرض ریسک، مرز کارا محدود می شود.

نتیجه گیری
همانطورکه گفته شد سرمایه گذاری یکی از عوامل مهم ایجاد رشد پایدار اقتصادی می باشد، بنا براین بررسی عوامل تعیین کننده آن اهمیت بسیاری دارد. اگر چنانچه مدیران به دنبال اطمینان خطر از حداکثر زیانی که متوجه سرمایه¬گذاری¬هایشان می¬شود، هستند و در مقابل به دنبال به دست آوردن سود مطلوب می¬باشند، با توجه به داده¬های مورد مطالعه بهترین مدل پیشنهادی، مدل ارزش در معرض ریسک می¬باشد. به تحلیگران مالی، کارگزاران بورس و واسطه¬گرهای مالی نیز توصیه می¬شود همواره پرتفوی¬های مختلفی را با استفاده از مدل¬های مذکور تشکیل داده و استمرار آن پرتفوی¬ها را در ارتباط با توانایی کسب بازده مورد تجزیه و تحلیل قرار دهند.

منابع
1. ارزنلو،اسماعیل و ناصر مجرد،(1391).” تئوری پرتفولیو”.وبلاگ حسابداری و حسابرسی. http://www.hesab88.blogfa.com
2. حسین زاده گوگجه، حبیب،(1393).”مقایسهی توانایی مدل های مارکویتز، ارزش در معرض خطر، تک شاخص شارپ و تحلیل پوششی دادهها در انتخاب پرتفوی بهینه سهام در شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران”،مجموعه مقالات كنفرانس بين المللي مديريت در قرن بیست و یکم،تهران.
3. حنیفی، فرهاد،(1382)،”ارزش در معرض ریسک، شیوه ای جدید در مدیریت ریسک”، از سایت http://www.abdoh.net
4. زارع، عاطفه و عباس طالب بیدختی،(1391).” تشكيل پرتفوي بهينه سهام با استفاده از روش ارزش در معرض خطر”، مجموعه مقالات اولين همايش ملي بررسي راهكارهاي ارتقاء مباحث مديريت، حسابداري و مهندسي صنابع در سازمان¬ها،گچساران.
5. عباسی، ابراهیم؛ تیمورپور، بابک و منوچهر برجسته ملکی،(1388).” کاربرد ارزش در معرض ریسک (VAR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران”، مجله تحقیقات اقتصادی، شماره 87، ص 75-90.
6. فتحی، مریم و قدرت اله طالب نیا، (1389).”ارزیابی مقایسه اي انتخاب پرتفوي بهینه سهام در بورس اوراق بهادار تهران از طریق مدل¬هاي مارکویتز و ارزش در معرض خطر”، دانش مالي تحليل اوراق بهادار (مطالعات مالي(، شماره ششم، ص71-93.
7. نیکومرام، هاشم ؛ رهنمای رودپشتی، فریدون  و هدی همتی،(1392).”  مقایسه عملکرد پرتفوی انتخابی بر اساس مدل های حسابداری سرمایه فکری با استفاده از مدل تحلیل شبکه با مدل های سنتی و نوین شبکه”، فصلنامه علمی و پژوهشی حسابداری مدیریت،شماره4، ص79-100.
استاد : دکتر حمید روانپاک نودژ
عنوان: بررسی مدل های موثردر انتخاب پرتفوی بهینه(مدل مارکویتز و مدل وترستون)