گردآوری: جعفر رهبر – مجید داوریان
مقدمه:هر مديري در تصميم گيري هاي خود به نحوي با پيش بيني سر وكار دارد . برخي از اين پيش بيني ها ساده وبرخي ديگر از اين پيش بيني ها پيچيده و مشكل مي باشند . همچنين پيش بيني ها مي توانند براي دوره هاي زماني كوتاه مدت يا بلند مدت انجام گيرند . البته هيچگا ه پيش بيني دقيقاً با واقعيت تطبيق نمي كند ، و بايد كوشيد خطاي پيش بيني به حداقل ممكن كاهش يابد . علماي مديريت در زمان حاضر فنون وتكنيك هاي مختلفي را براي پيشبيني ابداع كرده ودر اختيار مديران قرار داده اند . هر يك ازاين فنون كاربرد خاص خود را دارند و با آگاهي از مجموعه آنها مي توان پيش بيني موفق تري را انجام داد . مديران بايد بكوشند تا مدلي را براي پيش بيني انتخاب كنند كه پاسخگوي نياز سازمان و متناسب با فعاليت هاي آن باشد . در بسياري موارد ممكن است يك مدل ساده پيش بيني نتايج بهتري نسبت به يك مدل پيچيده ارائه كند .
به طور كلي براي انتخاب مدل مناسب پيش بيني توجه به موارد زير ضروري است :
1- محدوده زماني :
مدت زماني را كه مي خواهيم در آينده پيش بيني كنيم در انتخاب تكنيك بسيار حائز اهميت است . به طور كلي اگر بخواهيم مدت نسبتاً دوري را پيش بيني كنيم بهتر است از روش هاي كيفي استفاده كنيم . بر عكس اگر بخواهيم پيش بيني ميان و يا كوتاه مدت بخواهيم از روش هاي كيفي استفاده مي كنيم . نكته ديگري كه در رابطه با تكنيك هاي كمي بايد مورد توجه قرار بگيرد ، تعيين دوره زماني پيش بيني است زيرا تكنيك هايي كه براي پيش بيني تنها يك دوره به كار مي روند با تكنيكهاي خاص برآورد چند دوره متفاوت است .
2- آمار و ارقارم داده شده :
با توجه به نوع آمار گذشته نيز نحوه بيش بيني فرق مي كند . در بعضي مواقع آمار نشان دهنده روند بخصوصي است ، در بعضي مواقع آمار داراي نوسانات فصلي است و بالاخره بعضي مواقع ممكن است از يك سري سري نوسانات تصادفي و نامنظم تبعيت كند . چون تكنيكهاي مختلف داراي قابليت هاي متفاوتي در رابطه با نوع آمار گذشته مي باشند ، بايد حتي المقدور سعي شود كه تكنيك مورد استفاده در رابطه با آمار داده شده باشد .
نمودار 1- شمای ترسیمی آمار و داده های گذشته
3- ارتباط اطلاعات با متغير مورد نظر :
در بعضي مواقع آمار و اطلاعات در رابطه با متغير مورد نظر در دسترس نيست و بايد از اطلاعات مربوط به متغير ديگري كه در ارتباط با متغير مذكور مي باشد استفاده كرد . مثلاً براي پيش بيني تعداد خودرو در سطح شهر مي توان از اطلاعات مربوط به ميزان مصرف لاستيك استفاده كرد . بدين ترتيب نوع و روش بيش بيني با توجه به ارتباط اطلاعات با متغير مورد نظر متفاوت خواهد بود .
4- هزينه :
مدل هاي مختلف پيش بيني چون داراي خصوصيات مختلفي مي باشند هزينه هاي متفاوتي را ايجاد مي كنند . بنابر اين در انتخاب مدل هاي پيش بيني بايد هزينه آنها را به عنوان يك عامل در نظر گرفت .
5- دقت :
يكي از ضوابط اصلي انتخاب مدل ، دقت مدل پيش بيني است ، بعضي از مدل ها بايد با دقت 90 درصد موقعيت را در آيند پيش بيني كنند و پارهاي از مدل ها به مراتب داراي دقت بيشتري هستند . واضح است با توجه به انتظاري كه ازدقت مدل داريم مي توانيم مدل مورد نظر را انتخاب كنيم .
6- سادگي :
يكي ديگر از عوامل موثر در انتخاب مدل سادگي آن است . بعضي از مدل ها اگر چه از دقت خيلي زيادي بر خوردار هستند ولي به علت پيچيدگي ، قابل استفاده در كليه سطوح سازمانها نمي باشند . در انتخاب مدل بايد به ميزان سادگي وپيچيدگي آن توجه كرد .
انواع شيوه اي پيش بيني
به طور كلي مي توان روش هاي پيش بيني را به سه گروه مختلف تقسيم كرد : پيش بيني هاي قضاوتي پيش بيني بر مبناي گذشته و پيش بيني علت ومعلولي
پيش بيني قضاوتي
درمواقعي كه اطلاعات دقيق وكاملي درمورد مسئله وجود نداشته باشد از اين نوع پيش بيني استفاده مي شود . در اين روش كوشش مي شود نظرات ذهني به صورت پيش بيني هاي كمي در آيد و قابل استفاده شود . استفاده از نظرات كارشناسان فن ، سازمان هايي كه درآينده نگري صاحب تجربه اند ، و ساير متخصصان مي توانند در انجام اين نوع پيش بيني ها مفيد باشد . به هر حال در اين اتكاي ما بر قضاوت ذهني افراد و تعبير وتفسير هاي آنا از اطلاعات براي پيش بيني آينده خواهد بود .
پيش بيني بر مبناي گذشته
در اين نوع پيش بيني آمار و ارقام و اطلاعات گذشته را اساس پيش بيني آينده قرار مي دهيم . به عبارت ديگر فرض ما بر اين است كه در كوتاه مدت مي توان روند گذشته را به آينده تسري داد . از اين رو اين روش براي پيش بيني هاي بلند مدت قابليت استفاده چنداني ندارد زيرا اگر چه اطلاعات گذشته اطلاعات گذشته راهنماي خوبي براي آينده است اما به علت تغييراتي كه در طول زمان رخ مي دهد اين روش به طور دقيق نمي تواند آينده را آنچنان كه اتفاق خواهد افتاد پيش بيني كند . بنابراين در مواردي كه كه دوره پيش بيني بلند مدت باشد نمي توان از اين روش به طور موثر سود جست .
پيش بيني علت و معلولي
اگر اطلاعات كافي در مورد موضوع پيش بيني موجود و روابط بين متغير ها نيز مشخص باشد ، ما مي توانيم از اين روش استفاده كنيم . به عنوان مثال اگر بين فروش و متغير هاي ديگري مانند درآمد ملي ، قيمت كالا و درآمد خالص ، رابطه اي وجود داشته باشد مي توان با استفاده از روش كمترين مجذورات كه نوعي روش علت ومعلولي است ، مدلي براي روابط مذكور تنظيم كرد و به پيش بيني پرداخت .
حال به شرح هر يك از انواع فوق پرداخته مي شود :
پيش بيني قضاوتي – روش دلفي
در اين روش از نظر متخصصان امر نهايت استفاده به عمل مي آيد . ابتدا گروهي از كارشناسان و متخصصان صاحب نظر انتخاب مي شوند و به وسيله پر سشنامه اي نظرات آنها در مورد موضوع مربوط گرد آوري مي شود . سپس نظرات مختلف را به ساير اعضا گروه اطلاع داده و نظرات جديد جمع آوري مي شود . به اين ترتيب همه اعضا از اطلاعات و نظريات يكديگر مرتباً مطلع مي شوند و به اظهار نظر جديدي مي پر دازند . از آنجا كه در روش دلفي نظرات كتبي وانفرادي اعلام مي شود ، افراد گروه تحت نظر اكثريت قرار نمي گيرند و آزادانه نظر واقعي خود را ابراز مي نمايند .
با ادامه جريان ارسال اطلاعات و نظر جوييهاي جديد مدير مي تواند بر اساس نظريات گرد آوري شده همگن مبناييرا براي پيش بيني به دست آورد . لازم به ياد آوري است كه روش دلفي بيشتر براي پيش بيني هاي بلند مدت ( بيشتر از دو سال ) به كار مي رود .
پيش بيني قضاوتي – روش توافق جمعي
در اين روش اعتقاد بر اين است كه نظر جمع متخصصان برتر از نظر يك نفر است . از اين رو طي جلساتي نظر افراد حضوراً گرد آوري مي شود و پس از بحث و گفتگو آنچه كه مورد توافق جمع است اساس پيش بيني قرار مي گيرد . به علت اينكه افراد بايد در جلسه نظرات خود را علني ابراز كنند ، جو جلسه و نظر سايرين مي تواند نظرات ابراز شده را تحت تاثير قرار دهد .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش ميانگين متحرك
ميانگيني كه با استفاده از اطلاعات جديد مرتباً به روز در آورده شود ميانگين متحرك نام دارند . ساده ترين روش محاسبه ميانگين متحرك آن است كه آمار واقعي در آخرين دوره را براي دوره بعد در نظر بگيريم . به عنوان مثال اگر در موسسه اي ميزان فروش در فروردين 10 ميليون ريال باشد پيش بيني فروش واقعي براي ارديبهشت با استفاده از آمار واقعي فروردين 10 ميليون ريال بر آورد مي شود . حال اگر در ارديبهشت ماه فروش 12 ميليون ريال باشد پيش بيني فروش براي خرداد 12 ميليون ريال تخمين زده مي شود . و بدين ترتيب مي توان براي بقيه ماه هاي سال با استفاده از ماه گذشته فروش ماه آينده را محاسبه كرد .
يكي از اشكالات انتخاب يك دوره ، در محاسبه ميانگين متحرك آن است كه تمامي عوامل موثر در تعيين آمار واقعي دوره قبل در دوره بعد منعكس مي شود و اين امر ممكن است همواره صحيح نباشد . براي جلوگيري از اين مشكل در محاسبه ميانگين متحرك اغلب به جاي يك دوره از آمار و اطلاعات واقعي چند دوره براي پيش بيني آينده استفاده مي شود . مثلاً در جدول شماره 1 براي پيش بيني فروش درماه تير از اطلاعات فرودين ، ارديبهشت و خرداد استفاده شده و ميانگين آنها به عنوان پيش بيني فروش براي ماه خرداد منظور شده است . همان طور كه ملاحظه مي شود در اين مثال دوره پيش بيني سه ماه فرض شده است . همچنين براي پيش بيني فروش در ماده مرداد با دوره سه ماهه ميانگين آمار فروش ارديبهشت ، خرداد و تير مبناي محاسبه قرار مي گيرد و آمار فروش فرودين از محاسبه حذف مي گردد به همين ترتيب آمار جديد تر جايگزين آمار قديمي شده و ميانگين به سمت جلو حركت مي كند و از اين جهت است كه اين ميانگين را ميانگين متحرك ناميده اند. در جدول شماره 1 پيش بيني با دوره چهار ماهه نيز نشان داده شده است .
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) ميانگين متحرك با دوره سه ماهه ميانگين متحرك با دوره چهار ماهه
فرودين 10
ارديبهشت 12
خرداد 13
تير 16 (10+12+13)÷3=11.67
مرداد 19 (12+13+16)÷3=13.67 (10+12+13+16)÷4=12.75
شهريور 23 (13+16+19)÷3=16 (12+13+16+19)÷4=15
مهر 26 (16+19+23)÷3=19.33 (13+16+19+23)÷4=17.75
آبان 30 (19+23+26)÷3=22.67 (16+19+23+26)÷4=21
آذر 28 (23+26+30)÷3=26.33 (19+23+26+30)÷4=24.5
دي 18 (26+30+28)÷3=28 (23+26+30+28)÷4=26.75
بهمن 16 (30+28+18)÷3=25.33 (26+30+28+18)÷4=25.5
اسفند 14 (28+18+16)÷3=20.67 (30+28+18+16)÷4=23
جدول شماره 1
همان طور كه در جدول ملاحظه مي شود براي ميانگين متحرك با دوره سه ماهه حداقل نياز به اطلاعات 3 ماه قبل و در دوره چهار ماهه نياز به اطلاعات 4 ماه پيش مي باشد .
اگر آمار واقعي را به A و آمار پيش بيني را به F ودوره را به t وتعداد دوره را به n نشان دهيم ، مي توان رابطه اي براي محاسبه ميانگين متحرك به شرح زير به دست آورد :
Ft+1 = (A_t+A_(t-1)+A_(t-2)+⋯+A_(t-n+1) )/n
صورت كلي رابطه فوق چنين است:
F_(t+1)=1/n ∑_(i=t-n+1)^t▒Ai
به عبارت ديگر پيش بيني در دوره 1+t برابراست با ميانگين آمار واقعي دوره هاي قبل . به عنوان مثال با استفاده از جدول شماره 1 اگر اطلاعات تا تير ماه در دسترس باشد و بخواهيم پيش بيني فروش با ميانگين متحرك سه ماهه را براي مرداد ماه انجام دهيم خواهيم داشت:
t=4 ( تير ماه )
T+1 = 5 ( مرداد ماه )
N=3 ( دوره سه ماهه )
i=t-0 +1=2
F5=1/3 ∑_2^4▒〖Ai= 1/3 (A2+A3+A4)=1/3〗(12+13+16)=13.67
محاسبه خطاي پيش بيني در روش ميانگين متحرك
خطاي پيش بيني عبارتست از فاصله آنچه واقعيت دارد با آنچه پيش بيني شده . براي انتخاب دوره مناسب در ميانگين متحرك معمولاً ميانگين خطاي پيش بيني دوره هاي مختلف را محاسبه ، ودوره اي را كه داراي ميانگين خطاي كمتري مي باشد . ميانگين خطاي پيش بيني به صورت زير محاسبه مي شود :
e = (∑▒|Ai-Fi| )/N
ميانگين خطاي پيش بيني = e
تعداد آمار N=
مقدار واقعي هر يك از داده ها Ai=
مقدار پيش بيني هر يك از داده ها Fi=
مجموع قدر مطلق خطاي پيش بيني در دوره هاي مختلف ∑▒|Ai-Fi|
درجدول شماره 2 خطاي پيشبيني براي دوره هاي سه ماهه و چهار ماهه محاسبه شده است . همان طور كه در جدول ملاحظه مي شود پيش بيني با دوره سه ماهه خطاي كمتري نسبت به پيش بيني با دوره چهار ماهه دارد . توضيح آنكه در محاسبه خطاي پيش بيني قدر مطلق ، خطا در نظر گرفته شده زيرا ميزان نوسان از مقدار واقعي مورد نظر مي باشد . در صورتي كه ميزان واقعي خطا ( مثبت يا منفي ) در نظر گرفته شود ممكن است خطاي منفي يك دوره با خطاي مثبت دوره ديگر خنثي شده و ظاهراً محاسبه خطايي را نشان ندهد در حالي كه در واقع اين طور نيست .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش ميانگين متحرك وزني
در روش ميانگين متحرك ساده به آمار و ارقام گذشته ارزش مساوي داده مي شود در صورتي كه اغلب ، آمار جديد ترين دوره ارزش بيشتري نسبت به آمار دوره هاي قبلي دارد . فرضاً در مثال قبل پيش بيني بادوره هاي سه ماهه وچهار ماهه از طريق ميانگين متحرك ساده نمي توانست بخوبي جوابگوي ميزان واقعي فروش باشد زيرا ميزان فروش در بعضي ماه ها خيلي سريع تر از ميانگين ماه هاي گذشته خود افزايش يا كاهش مي يافت . در اين گونه بهتر است به آمار جديدتر وزن بيشتري نسبت به آمار قديمي تر داده شود كه در روش ميانگين وزني چنين است . به عنوان مثال در پيش بيني با دوره هاي سه ماهه مي توان براي آمار ماه جديد ارزش 3 برابر ، براي ماه قبل از آن ارزش 2 برابر وبراي 3 ماهه قبل ارزش 1 برابر قائل شد . جدول شماره 3 نتيجه محاسبه به اين روش را نشان مي دهد .
ماه ها فروش واقعي به ميليون ريال ميانگين متحرك خطاي پيش بيني
دوره سه ماهه دوره چهار ماهه دوره سه ماهه دوره چهار ماهه
فرودين 10 – –
ارديبهشت 12 – –
خرداد 13 – –
تير 16 11.67 4.33 –
مرداد 19 13.67 12.75 5.33 6.25
شهريور 23 16 15 7 8
مهر 26 19.33 17.75 6.67 8.25
آبان 30 22.67 21 7.33 9
آذر 28 26.33 24.5 1.67 3.5
دي 18 28 26.75 10 8.75
بهمن 16 25.5 25.5 9.33 9.5
14 23 23 6.67 9
e= 62.25/8 , e= ( 58.33)/9
e=7.78 , e=6.48
جدول شماره 2
دادن ارزش به آمار دوره هاي مختلف در روش ميانگين وزني اغلب با توجه به تجربه سازمان و نظر اهل فن صورت مي گيرد . مثلاً ممكن است ارزش به صورت زير به آمار گذشته داده شود :
پيش بيني به روش ميانگين متحرك وزني
Ft+1 = 0.4At + 0.3At -1 + 0.2 At -2 +0.1At -3
بايد توجه داشت كه جمع ضرائب مربوط به ارزش دوره هاي مختلف همواره يك مي باشد .
ماهها فروش واقعي (به ميليون) ميانگين متحرك وزني با دوره سه ماهه ( با ارزشهاي 3 و 2 و 1 )
فروردين 10
ارديبهشت 12
خرداد 13
تير 16 [(3×13)+(2×12)+(10)÷6=12.17
مرداد 19 [(3×16)+(2×13)+(12)÷6=14.33
شهريور 23 [(3×19)+(2×16)+(13)÷6=17
مهر 26 [(3×23)+(2×19)+(16)÷6=20.5
آبان 30 [(3×26)+(2×23)+(19)÷6=23.83
آذر 28 [(3×30)+(2×29)+(23)÷6=27.5
دي 18 [(3×28)+(2×30)+(26)÷6=28.33
بهمن 16 [(3×18)+(2×28)+(30)÷6=23.33
اسفند 14 [(3×16)+(2×18)+(28)÷6=18.673
جدول شماره 3
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش نمو هموار
در روش ميانگين متحرك وزني بر اساس نظر سازمان به آمار گذشته ارزش هاي متفاوتي داده مي شود اما در روش نمو هموار نظم اين ارزش گذاري تابع تصاعد هندسي نزولي است . بدين معني كه اطلاعات جديدتر به طريق تصاعد هندسي داراي وزن بيشتري نسبت به آمار دوره هاي قبل خود مي باشند . رابطه پيش بيني در اين روش به صورت زير است :
( خطاي پيش بيني دوره ما قبل )a + ( پيش بيني دوره قبل )= ( پيش بيني آينده )
فرمول محاسبه پيش بيني به روش نمو هموار :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
در اين رابطه پيش بيني به وسيله نوعي بازخورد كه همان ميزان خطاي پيش بيني دوره هاي قبلي است به روز در آورده مي شود. براي نشان دادن اين موضوع فرض كنيد Ft به عنوان پيش بيني At به كار رفته اگر Ft بيش از اندازه At را برآورد كرده باشد خطاي پيش بيني (At – Ft )
منفي است و رابطه پيش بيني براي دوره بعد به صورت كاهشي اصلاح مي شود . عكس اين مسئله نيز صادق است . بنا بر اين ميزان ميزان a تعيين كننده اثر خطاي پيش بيني در برآورد آينده مي باشد . a عددي بين يك و صفر است و تعيين ميزان آن به ثبات آمار و ارقام گذشته بستگي دارد. فرضاً اگر a را عدد 0.1انتخاب كنيم رابطه به صورت زير در خواهد آمد :
Ft+1=0.1At+0.1(0.9)At-1+0.1(0.9)2At-2+0.1(0.9)3At-3+…
Ft+1=0.1At+0.09At-1+0.081At-2+0.0729At-3+…
حال اگر a را 0.9 اختيار كنيم خواهيم داشت :
Ft+1=0.9 At+0.9(0.1) At-1+0.9 (0.1)2 At-2+0.9 (0.1)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.09 At-1+0.009 At-2+0.0009 At-3+…
در هر دو حالت فوق الذكر ارزش جديدترين داده از دوره هاي ماقبل خود بيشتر است اما در مورد (a=0.1) فقط 10 درصد به آمار جديدترين دوره داده شده و 90 درصد ديگر به دوره هاي ماقبل آن تخصيص يافته است . در صورتي كه در مورد (a=0.9) 90 درصد ارزش به آمار جديد ترين دوره تخصيص يافته و فقط 10 درصد براي مابقي دوره ها منظورشده است .
از اين رو زماني كه اطلاعات و آمار گذشته دستخوش تغييرات فراواني است ، هر قدر اطلاعات قديمي تر باشد از ارزش آنها كاسته خواهد شد . بنا براين بايد براي اطلاعات جديدتر دراينگونه موارد ارزش بيشتري قائل شد وازa نزديك به 1 (0.3 به بالا) استفاده كرد. بالعكس هنگامي كه اطلاعات و آمار گذشته دستخوش تغييرات زيادي نباشد اطلاعات قديمي در پيش بيني آينده داراي ارزش خواهد بود و بايد a را كم (0.1 به پايين ) انتخاب كرد . براي روشن شدن مطلب مثال قبلي را با استفاده از روش نموهموار انجام مي دهيم . بايد توجه داشت كه براي استفاده از رابطه ، پيش بيني دوره قبل مورد نياز است اما از آنجايي كه اين پيش بيني براي اولين دوره در مثال گذشته وجود ندارد مي توان مقدار اين پيش بيني را به طور حدسي متناسب با مقدار واقعي فرض كرد ، بدين ترتيب در اين مثال پيش بيني فروش فرودين 11 ميليون فرض مي شود . با استفاده از رابطه پيش بيني فروش براي ارديبهشت عبارتست از :
( فروردين F- فروردينA) 0.4 فروردين =FارديبهشتF
10.6=(11- 10)0.4+ 11 =ارديبهشتF
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) پيش بيني فروش(به ميليون)
با a=0.4 پيش بيني فروش(به ميليون)
با a=0.7
فروردين 10
ارديبهشت 12 10.6 10.3
خرداد 13 11.2 11.5
تير 16 11.9 12.6
مرداد 19 13.5 15
شهريور 23 15.7 17.8
مهر 26 18.6 21.4
آبان 30 21.6 24.6
آذر 28 25 28.4
دي 18 26.2 28.1
بهمن 16 22.9 21
اسفند 14 20.1 17.5
جدول شماره 4
پيش بيني با a=0.4 و a=0.7
به همين ترتيب مي توان پيش بيني فروش براي ماه هاي آينده را نيز محاسبه كرد . نتايج محاسبات در جدول شماره 4 مندرج است. به طوري كه در جدول شماره 4 مشاهده مي شود، پيش بيني ها ي فروش با a=0.4 زماني كه فروش واقعي تا آبان ماه افزايش پيدا مي كند گوياي اين افزايش نمي باشد و همين طور از آذر ماه كه كاهش شروع مي شود نيز ارقام پيش بيني سرعت اين كاهش را بخوبي نشان نمي دهد . از آنجايي كه مقدار a بايد طوري انتخاب شود و سرعت افزايش وكاهش آمار واقعي را تا حدي نشان دهد ، مي توان نتيجه گرفت كه در مثال فوق بايدa تغيير كند . به علت آنكه تغييرات فروش واقعي در اين مثال زياد است بايد a را بيشترانتخاب كرد . در جدول شماره 4 آمار و اطلاعات با a=0.7 نيز پيش بيني شده است .
يكي از طرق معمول انتخاب a آن است كه مقادير مختلفي به a داده وپيش بيني هاي حاصله را با ارقام واقعي مقايسه كرد و با توجه به كمترين خطا a مناسب را انتخاب كرد . در جدول شماره 5 خطاي a=0.4 و a=0.7 محاسبه شده است .
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) پيش بيني فروش(به ميليون)
خطاي پيش بيني a=0.4 پيش بيني فروش =0.7
) به ميليون) خطاي پيش بيني a=0.7
فروردين 10 – – – –
ارديبهشت 12 10.6 1.4 10.3 1.7
خرداد 13 11.2 1.8 11.5 1.5
تير 16 11.9 4.1 12.6 3.4
مرداد 19 13.5 5.5 15 4
شهريور 23 15.7 7.3 17.8 5.2
مهر 26 18.6 7.4 21.4 4.6
آبان 30 21.6 8.4 24.6 5.4
آذر 28 25 3 28.4 0.4
دي 18 26.2 8.2 28.1 10.1
بهمن 16 22.9 6.9 21 5
اسفند 14 20.1 6.1 17.5 3.5
جمع60.1 جمع 44.8
جدول شماره 5 محاسبه خطاي پيش بيني با a=0.4 و a=0.7
شماي ترسيمي ارقام واقعي فروش و ارقام پيش بيني شده با a=0.4 و a=0.7 در نمودار شماره 2 آمده است.
نمودار 2 – نمودار فروش واقعی و پیش بینی با a=0.4 و a=0.7
تجزيه و تحليل حساسيت ضريب نمو هموار (a)
همان طور كه قبلاً گفته شد a عددي بين 0 و 1 مي باشد . براي تعيين حساسيت a از رابطه پيش بيني استفاده مي كنيم :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
به a عددي نزديك صفر مثلاً 0.1 مي دهيم :
Ft+1=0.1At+0.1(0.9)At-1+0.1(0.9)2At-2+0.1(0.9)3At-3+…
Ft+1=0.1At+0.09At-1+0.081At-2+0.0729At-3+…
همان طورملاحظه مي شود مقادير جديدتر هموار ، نسبت به مقادير قديمي تر در برآورد آينده ارزش بيشتري دارند اما برتري ارزش ارقام جديد نسبت به ارقام قديم بسيار كم است . مثلاً در اين حالت 10 درصد ارزش Ft+1 متعلق به آمار زمان t بوده و 90 درصد بقيه متعلق به آمار زمان قبل از t برمي گردد . درچنين حالتي مديريت در واقع به آمار وارقام زمان گذشته اهميت زيادي داده ومعيقد است كه آمار چندين دهه گذشته در برآوردهاي دوره آينده مفيد مي باشند. از طرفي معمولاً آمار وارقام گذشته در برآورد آينده مفيد مي باشند كه اين آمار وارقام در طول دوره نوسانات زيادي نداشته باشد، به عبارت ديگر متغير زمان تاثير زيادي در آمار و ارقام نداشته باشد. بنابراين مي توان نتيجه گرفت كه اگر آمار وارقام گذشته سازمان در طول دوره نوسانات زيادي نداشته باشد و مديريت اطلاعات موجود در آمارو ارقام گذشته سازمان را در برآورد دوره هاي آينده مفيد تشخيص دهد ، بهتر از مقادير كم a (مثلا0.3 ) استفاده شود.
حال اگر در رابطه پيش بيني به a عددي نزديك يك ( مثلاً 0.9) داده شود داريم :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.9(0.1) At-1+0.9 (0.1)2 At-2+0.9 (0.1)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.09 At-1+0.009 At-2+0.0009 At-3+…
دراين حالت نيز مقادير جديدتر نسبت به مقادير قديمي تر ارزش بيشتري دارند اما اين برتري ارزش نسبت به حالت قبل بسيار بيشتر است به طوري كه وقتي a=0.9 باشد ، 90 درصد ارزش Ft+1 متعلق به دوره و فقط 10 درصد بقيه به كليه دوره هاي قبل ازt برمي گردد . دراين حالت مديريت به آمار و ارقام جديدتر بسيار بيشتر از آمار وارقام قديمي تر اهميت مي دهد و معتقد است كه آمارو اطلاعات جديدتر اطلاعات بسيار بيشتري در ارتباط با آينده به او مي دهند. به عبارت ديگر آمار وارقام در طول دوره بسيار نوسان داشته و زمان تاثير زيادي در ميزان اين تغييرات دارد . در اين حالت نيز مي توان نتيجه گرفت كه اگر آمار و ارقام گذشته سازمان از نوسانات زيادي در طول دوره برخوردار باشد و مديريت نتواند به آمار و ارقام گذشته سازمان زياد تكيه كند بهتر است از مقادير زياد a (از 0.5 به بالا) استفاده كند .
بين a (ضريب نمو هموار) وn (تعداد آمار واطلاعات موجود) يك رابطه تجربي به صورت زير وجود دارد :
n~(2-a)/a
a~2/(n+1)
دررابطه تجربي فوق فرض براين بوده است كه با استفاده از a كم (a~0.1) سازمان ها آمار حداكثر تا 19 دوره را در برآورد دوره آينده مفيد ميدانند و. بنابراين اگر سازماني با توجه به تجربيات گذشته خود از a كم استفاد مي كند وسازماني كه آمار 25 دوره را در برآورد دوره آينده مفيد مي داند ، نمي تواند از بالا استفاده كند .
پيش بيني بر مبناي گذشته : روش باكس – جنكينز
يكي از روشهايي كه اخيراً براي پيش بيني مورد استفاده قرارگرفته است روش باكس – جنكينز مي باشد . در اين روش ابتدا تحليل گر مدلي آزمايشي براساس اطلاعات گذشته طراحي مي كند . سپس ضرائب متغيير هاي مدل مذكور را برآورد كرده ، به كمك اطلاعات موجود مدل را موردكنترل قرار مي دهد تا قدرت پيش بيني آن سنجيده شود . در صورتي كه مدل گوياي اطلاعات گذشته بود مي توان از آن براي پيش بيني آينده استفاده كرد . درغير اين صورت بايد مدل را بايد مورد تجديد نظر قرار داد ومراحل فوق را آنقدر تكرار كرد تا مدلي رضايت بخش بدست آورد . در روش باكس – جنكينز بايد اطلاعات زيادي در دسترس باشد و بدين جهت اغلب به كمك برنامه هاي كامپيوتري از اين روش استفاده كرد.
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش هاي تعيين روند
در مواقعي كه روند خاصي افزايشي يا كاهشي در آمار و ارقام گذشته وجود داشته باشد روش هاي ميانگين متحرك و نمو هموار ساده نمي توانند براي پيش بيني آينده مفيد واقع شوند . در اين گونه موارد روش هاي ديگري وجود دارند كه در زير به دو نوع آنها يعني روش نمو هموار دوبل و روش كمترين مجذورات مورد بررسي قرار مي گيرند .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش نمو هموار دوبل
اگر يك روند افزايشي يا كاهشي در آمار و ارقام گذشته وجود داشته باشد ، نمو هموار ساده ميزان پيش بيني را به ترتيب كمتر و بيشتر از ميزان واقعي نشان خواهد داد . در روش نمو هموار دوبل براي ارقام حاصل از نمو ساده ضرايبي محاسبه شده و سعي مي گردد تاثير روند موجود در آمار و ارقام گذشته در برآورد دوره آينده در نظر گرفته شود . براي انجام اين روش مراحل زير بايد طي گردد :
1- محاسبه نمو هموار ساده با استفاده از آمار و ارقام واقعي
2- ارقام بدست آمده از مرحله 1 را به جاي آمار وارقام واقعي در Ft (1-a) Ft+1=aAt+ قرار داده و مجدداً ارقام نمو را حساب مي كنيم .
3- ارقام بدست آمده از مرحله 2 را به منظور نشان دادن روند اصلاح مي كنيم .
ماه تقاضاي واقعي پيش بيني به روش نمودار ساده (F) F* A B A+B
فروردين 87 – – – – –
ارديبهشت 92 87 87 – – –
خرداد 93 88 87.2 88.8 0.2 89
تير 98 89 87.56 90.44 0.36 90.8
مرداد 102 90.8 88.208 93.393 0.648 94.04
شهريور 101 93.04 89.174 96.906 0.966 97.872
مهر 108 94.632 90.262 98.999 1.091 100.09
آبان 107 97.305 91.673 102.937 1.408 104.345
آذر 111 99.244 93.186 105.323 1.514 106.816
دي 113 101.595 94.867 108.323 1.682 110.005
بهمن 116 103.876 96.668 111.084 1.802 111.886
اسفند 119 106.3 98.594 114.006 1.926 115.932
جدول شماره 6
به عنوان مثال فرض كنيد آمار و ارقام تقاضا براي محصولي در دوازده ماه گذشته به صورت جدول شماره 6 در دست باشد . ستون دوم آمار و ارقام تقاضاي واقعي را نشان مي دهد . با استفاده از اين آمار و ارقام ميزان پيش بيني از طريق روش نمو هموار ساده و a=0.2 محاسبه شده ونتايج آن در ستون سوم آمده است . در مرحله بعد ارقام ستون سوم به عنوان مقادير واقعي فرض شده است و بر اساس آنها مجدداً ارقام پيش بيني تقاضا با استفاده از a=0.2 محاسبه مي گردد . مثلاً پيش بيني تقاضا براي خرداد ماه با استفاده از نموهموار ساده برابراست با :
F خرداد = aA ارديبهشت + (1-a) F ارديبهشت
=0.2(92)+(1 – 0.2)(87)=88
را براي مقادير نمو هموار دوبل نشان دهيم خواهيم داشت: Sاگر*
F* خرداد = aA ارديبهشت + (1-a) F* ارديبهشت
اما از آنجايي كه مقدار خردادF براي محاسبه خرداد*F دقيق تر از مقدار ارديبهشتF است مي توان در رابطه فوق به جاي ارديبهشتF مقدار دقيق تر آن يعني خردادF را قرار داد . بنابراين :
F* خرداد = aFخرداد + (1-a) F* ارديبهشت
با جايگزيني كردن مقادير a ، ارديبهشتF* و خردادF در رابطه بالا خواهيم داشت :
F* خرداد = 0.2(88)+ (1-0.2) (87)= 87.2
بقيه مقادير F* به همين صورت براي ماه هاي ديگر محاسبه شده ونتايج آن در ستون چهارم جدول درج گرديده است .
معمولاً وقتي يك روند صعودي در آمار و ارقام وجود داشته باشد ، روش نمو هموار ساده مقادير كمتر از مقادير واقعي را نشان مي دهد و به همين ترتيب روش نمو هموار دوبل نيز مقاديري كمتر از مقادير حاصل از نمو هموار ساده مي سازد . همچنين اگر يك روند نزولي در آمار وارقام وجود داشته باشد نمو هموار ساده مقادير بيشتري از مقادير واقعي را نشان داده و نمو هموار دوبل نيز مقاديري بيشتر از مقادير حاصل از نمو هموار ساده را منعكس مي كند . در واقع تفاوت بين مقادير واقعي و مقادير حاصل از نمو هموار ساده تقريباً با تفاوت بين مقادير حاصل از نمو هموار دوبل و نمو هموار ساده برابر مي باشد . بنابراين اگر تفاوت بين مقادير نمو هموار دوبل و نمو هموار ساده ( تفاوت بين ستون هاي سوم و چهارم ) را به مقادير نمو هموار ساده اضافه كنيم ، مقادير بدست آمده بسيار نزديك به مقادير واقعي خواهند بود . ( اگر روند كاهشي وجود داشته باشد اين تفاوت را بايد از مقادير نمو هموار ساده بايد كسر كرد . ) بنابراين در ستون پنجم تفاوت بين مقادير ستون هاي سوم وچهارم به مقادير ستون سوم اضافه شده است . اگر مقادير حاصل از حاصل در ستون پنجم را با A نشان دهيم اين مقدار براي خرداد ماه برابر است با :
خردادS* – خرداد2S = خرداد +S (خرداد S* – خرداد S)= خردادA
=2(88)-87.2 =88.8
حال بايد ضريب رشد يا كاهش رشد را به دست آورد . اين ضريب را با B نشان داده وآن را از رابطه زير بدست مي آوريم :
Bt = a/(1-a) (St – S*t)
مثلاً مقدار B براي خرداد ماه برابر است با :
(خرداد S* – خرداد S) = 0.2/(1-0.2)خردادB
= 0.2/(1-0.2) (88-87.2)=0.2
مقادير B براي بقيه ماه ها به همين صورت محاسبه شده و نتايج آن در ستون ششم نشان داده شده است و بالاخره مقدار دقيق پيش بيني با استفاده از نمو هموار دوبل در ستون هفتم منعكس مي باشد . در اين ستون ضرايب رشد (ستون ششم ) به مقادير A ( ستون پنجم ) اضافه گشته است . شماي ترسيمي تقاضاي واقعي ، پيش بيني با نمودار هموار ساده ، F* و پيش بيني با نمو دوبل در نمودار شماره 3 رسم شده است .
براي پيش بيني دوره هايي كه بيش از يك دوره از آمار و ارقام واقعي فاصله دارند مي توان از رابطه زير استفاده كرد :
St = A + BX
كه در رابطه مذكور ، A و B همان مقادير ستون هاي پنجم و ششم بوده و X نيز تعداد دوره هايي است كه از آخرين آمار و ارقام واقعي فاصله دارد . مثلاً پيش بيني تقاضا براي ماه ارديبهشت سال آينده با اسيتفاده از رابطه فوق به صورت زير خواهد بود :
(X) اسفند B + اسفند A = ارديبهشت S
=114.006+ 1.926(2) = 117.858
نمودار3- منحنی تقاضای وقعی و پیش بینی بر اساس روش های نمو هموار ساده و نمودار هموار دوبل
پيش بيني برمبناي گذشته – روش كمترين مجذورات
در روش كمترين مجذورات رابطه اي رياضي بين اطلاعات گذشته ايجاد كرده و سپس بر اساس آن به پيش بيني آينده مي پردازيم . براي روشن شدن مطلب به مثال زير توجه مي كنيم :
تعداد خانه هاي ساخته شده توسط يك موسسه خانه سازي در سالهاي گذشته به شرح زير است :
سال تعداد خانه هاي ساخته شده به هزار
1360 17
1361 18
1362 21
1363 25
1364 26
نمودار خانه های ساخته شده – نمودار4
روابط خطي مختلفي بين نقاط داده شده در نمودار شماره 4 وجود دارد . ولي ما به دنبال يافتن خطي مستقيم هستيم كه فاصله بين نقاط داده شده با آن در كمترين حد باشد . اين فواصل در واقع نشان دهنده خطاي موجود بين نقاط واقعي وخط مفروض مي باشند . از آنجا كه اين خط ها ( فواصل ) در بعضي موارد مثبت ودر بعضي موارد منفي هستند ما براي از بين بردن اثر خنثي كنندگي آنها بر هم از مجذور خطا هاي مذكور استفاده مي كنيم . حال براي يافتن خطي كه بهترين نمايشگر نقاط واقعي باشد بايد خطي بدست آوريم كه مجموع مجذورات خط هاي آن نسبت به هر خط ديگري در كمترين مقدار باشد . به عبارت ديگر بهترين خط ، خطي است كه مجموع مجذور فواصل نقاط واقعي از آن خط كمترين مقدار باشد .
با استفاده از 2 رابطه رياضي زير مي توان بهترين خط را كه نمايانگر آمار و ارقام واقعي باشند را به دست آورد :
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗)
a=Y ̅-bX ̅
در روابط فوق الذكر :
نقطه تقاطع خط روند با محور y ها = a
ضريب زاويه خط روند = b
مقادير متغير مستقل ( زمان ) = Xi
مقادير متغير وابسته ( تعداد خانه ها ) = Yi
ميانگين مقادير متغير مستقل = X ̅
ميانگين مقادير متغير وابسته = Y ̅
تعداد آمار و ارقام = n
براي سادگي محاسبه مي توان سال 1360 را مبنا قرار داد و آن را برابر 1 گرفت .
براي استفاده از روابط مذكور بايد مقادير ∑Xi ،Yi ∑Xi ، را بدست آورد . اين مقادير در جدول شماره 7 مندرج است .
سال(Xi) تعداد خانه ها ( Yi) XiYi Xi2
(1360) 1 17 17 1
(1361) 2 18 36 4
(1362)3 21 63 9
(1363) 4 25 100 16
(1364) 5 26 130 25
∑▒〖Xi=15〗 ∑▒〖Yi=107〗 ∑▒XiYi=346 ∑▒x_i^2 =55
X ̅=(∑▒X)/n Y ̅=(∑▒Y)/n
X ̅= ( 15)/5 (Y ) ̅= 107/5
X ̅=3 Y ̅= 21.4
جدول شماره 7
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗)
= 2.5 b = (346-(21.4 ×15))/(55-(3 ×15))
a=Y ̅-bX ̅
a = 21.4 – (2.5 × 3) = 13.9
Yi = a + bXi
Y65= 13.9+2.5Xi
حال اگر بخواهيم تعداد خانه ها را براي سال 65 پيش بيني كنيم بايد به جاي x عدد 6 را قرار دهيم :
Y65= 13.9+(2.5×6)
Y65= 28.9
توضيح اينكه مي توان مبنا را هر سالي انتخاب كرد ، مثلاً براي سادگي محاسبات مي توان مبنا را در سال 1362 برابر صفر قرار داد در اتين صورت محاسبات به صورت جدول شماره 8 در خواهد آمد.
سال (Xi) تعداد خانه ها (Yi) XiYi Xi2
-2(1360) 17 -34 4
-1(1361) 18 -18 1
0(1362) 21 0 0
1(1363) 25 25 1
2(1364) 26 52 2
∑▒xi=0 ∑▒〖Yi=107〗 ∑▒〖XiYi=25〗 ∑▒x_i^2 =10
X ̅=0 (Y ) ̅=21.4
جدول شماره 8
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗) = ( 25-0)/(10-0)
b = 2.5
a=Y ̅-bX ̅
a = 21.4 – 0 = 21.4
Y65= 21.4+ 2.5X65
دراين صورت براي پيش بيني تعداد خانه ها در سال 65 ، X را بايد برابر 3 قرار داد :
X65=3
X65=21.4+(2.5×3)=28.9
پيش بيني علت معلولي – روش رگرسيون
مدل رگرسيون ، مدلي است كه رابطه يك متغير Y ( متغير وابسته به فروش ) را با يك يا چند متغير . . . و X2 و X1 ( متغير هاي مستقل مثل تعداد خانه ها ، مصالح ساختماني ، . . . ) بيان مي كند . براي روشن شدن مطلب فرض كنيد مي خواهيم رابطه هزينه هاي بالا سري يك سازمان را با ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه بدست آوريم . جدول شماره 9 هزينه هاي بالا سري هفت ماه اين سازمان را به همراه ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه نشان مي دهد .
ماه ها هزينه هاي بالا سري
X 1000 ساعات كارگر
X 1000 مقدار مواد اوليه 1000 X
فروردين 3.1 3.9 2.4
ارديبهشت 2.6 3.6 2.1
خرداد 2.9 3.8 2.3
تير 2.7 3.9 1.9
مرداد 2.8 3.7 1.9
شهريور 3 3.9 2.1
مهر 3.2 3.8 2.4
جدول شماره 9
رابطه هزينه هاي بالا سري با ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه را مي توان به صورت زير بر آورد كرد :
Y= a + b1X1+ b2X2
برآورد متغير وابسته ( هزينه بالا سري ) = Y
نقطه تلاقي با محور عمودي = a
مقادير دو متغير مستقل ( ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه ) = X2 و X1
ضريب زاويه X2 و = b2 و b1
Y= ∑a + b1∑X1+b2∑X2∑
∑X1Y= a∑X1 + b1∑X12+b2∑X1X2
∑X2Y= a∑X2+b1∑X1X2+ b2∑X22
براي استفاده از روابط فوق نياز به محاسبه مقادير X1Y ، Y2X، X1X2 ، X12 و X22 مي باشد . جدول شماره 10 اين محاسبات را نشان مي دهد .
ماه ها هزينه بالا سريY ساعات كارگر
X1 مقدار مواد اوليه
X2 X1Y Y2X X1X2 X12 X22
فروردين 3.1 3.9 2.4 12.09 7.44 9.36 15.21 5.76
ارديبهشت 2.6 3.6 2.1 9.36 5.46 7.56 12.96 4.41
خرداد 2.9 3.8 2.3 11.02 6.67 8.74 14.44 5.29
تير 2.7 3.9 1.9 10.53 5.13 7.41 15.21 3.61
مرداد 2.8 3.7 1.9 10.36 5.32 7.03 36.69 3.61
شهريور 3 3.9 2.1 11.7 6.30 8.19 15.21 4.41
مهر 3.2 3.8 2.4 12.16 7.68 9.12 14.44 5.76
∑ Y=
20.3 ∑X1=
26.6 ∑X2=
15.1 ∑X1Y=
77.22 ∑X2Y=
44 ∑X1X2=
57.41 ∑X12=
101.16 ∑X22=
32.85
جدول شماره 10
با استفاده از سه رابطه بالا مقادير a و b1 و b2 را پيدا كرده و در رابطه Y= a + b1X1+ b2X2 به منظور پيش بيني هزينه بالاسري قرار مي دهيم :
20.3= 7a + 26.6b1+ 15.1b2
77.22= 26.6a + 101.16 b1+ 57.41b2
44= 15.1a+57.41b1+ 32.85b2
a= -1.39563
b1=0.74614
b2=0.67696
Y= a + b1X1+ b2X2
Y= -1.39563+0.74614 X1+0.67696 X2
حال اگر مقدار ساعات كار در آبان ماه 4100 ساعت و مقدار مواد اوليه مصرفي 2500 كيلو باشد مي توان هزينه هاي سر بار براي ماه فوق را به صورت زير پيش بيني كرد .
Y= -1.39563+0.74614(4.1) +0.67696 (2.5) = 3350
همچنين مي توان از روش رگرسيون براي يافتن هر نوع رابطه غير خطي بين متغير هاي وابسته و متغير هاي مستقل استفاده نمود .
ضريب همبستگي :
براي تعيين شدتا و ميزان رابطه بين متغير هاي مطرح شده در مدل رگريسيون از ضريب همبستگي استفاده مي شود. ضريب همبستگي معياري است كه ميزان و جهت رابطه همبستگي بين متغيرها را معين مي سازد.
ضريب همبستگي بين دو متغير از رابطه زير بدست مي آيد:
r=(n∑_(k=1)^n▒〖X_k Y_k 〗-(∑_(k=1)^n▒X_k )(∑_(k=1)^n▒Y_k ))/√([n∑_(k=1)^n▒X_k^2 -(∑_(k=1)^n▒X_k )^2 ][n∑_(k=1)^n▒Y_k^2 -(∑_(k=1)^n▒Y_k )^2 ] )
ضريب همبستگي بين 1- تا1+ تغيير مي كند . قدر مطلق ضريب همبستگي نشان دهنده شدت همبستگي و علامت مثبت يا منفي جهت همبستگي را نشان مي دهد . به عبارت ديگر علامت مثبت نشان دهنده آن است كه متغير ها به همراه هم كاهش يا افزايش مي يابند و علامت منفي نشانگر آن كه كاهش و افزايش متغير ها بر خلاف يكديگر مي باشند . همبستگي صفر هم نشان دهنده آن است كه همبستگي خطي بين متغيير ها وجود ندارد.
زماني كه سنجش شدت و جهت رابطه بين سه متغير مورد نظر باشد ضريب همبستگي از رابطه زير بدست مي آيد :
R=√((r_xy^2 〖 r〗_zy^2-2r_xy 〖 r〗_zy 〖 r〗_zx)/(1-〖 r〗_zx^2 ))
در اين رابطه
x، y، z متغير هاي مورد نظر
r_(xy x، y)ضريب همبستگي بين
ضريب همبستگي بين y، z 〖 r〗_zy
〖 r〗_(zx z،x ) ضريب همبستگي بين
ساير پيش بيني هاي علت و معلولي
به غير از مدل رگرسيوني مدلهاي ديگري نيز براي تعيين رابطه همبستگي بين متغير ها وجود دارد كه در اينجا به برخي از آنها اشاره كوتاهي مي شود :
مدل اقتصاد سنجي
اين مدل يك مدل رياضي است كه يك رشته روابط علت ومعلولي بين متغير هاي اقتصادي برقرار مي سازد . به عبارت ديگر مدل اقتصاد سنجي مركب از يك سري معادلات رگرسيون مستقل از هم مي باشد . اين مدل داراي دقت فراواني مي باشد و براي دوره هاي كوتاه مدت ف ميان مدت و بلند مدت قابل استفاده است . اما مدل مذكور داراي هزينه بسياري مي باشد .
مدل داده- ستاده
اين مدل تحليلي است بر جريان داده و ستاده هاي بين سازمان ها . مدل مذكور نشان گر آن است كه كه به ازاي چه ميزان از داده ، چقدر ستاده حاصل مي شود . اطلاعات زيادي براي استفاده از اين مدل مورد نياز است . اين مدل براي پيش بيني هاي ميان مدت و بلند مدت مفيد است ولي براي دوره هاي كوتاه مدت چندان مناسب نيست . هزينه اين مدل همانند هزينه مدل اقتصاد سنجي زياد مي باشد .
مدل شاخص راهنما
در اين مدل يك شاخص اصلي به عنوان راهنما تعيين مي شود و پيش بيني ها بر اساس آن انجام مي شود . مثلاً بر اساس شاخص فروش اتوموبيل به طور كلي مي توان ميزان مصرف لاستيك اتومبيل را پيش بيني كرد .
مدت طول عمر
اين مدل غالباً براي پيش بيني تقاضا يا فروش محصولات جديد كاربرد دارد . مدل طول عمر روشي براي تجزيه تحليل و پيش بيني نرخ رشد محصولات جديد مي باشد . مرحل پذيرش محصولات جديد به وسيله گروه هاي مختلف در تحليل هاي اين مدل حائز اهميت فراوان مي باشد . مدل طول عمر بيشتر براي دوره هاي بلند مدت مفيد است و هزينه آن نسبتاً مناسب مي باشد .
پيش بيني به وسيله تجزيه و تحليل سريهاي زماني
سري زماني عبارتست از اطلاعاتي در مورد يك متغير كه بر حسب زمان منظم شده است . جدول شماره 13يك سري زماني در مورد فروش كالاي يك كارخانه را در طول 7 سال نشان مي دهد . پيش بيني با استفاده از سري هاي زماني بر اين فرض استوار است كه وضعيت آينده از گذشته طبعيت مي كند . در سري هاي زماني معمولاً چهار نوع تغييرات و نوسانات وجود دارد كه عبارتنداز : روند ، تغييرات فصلي ، تغييرات ادواري و تغييرات نامنظم يا اتفاقي .
1360 1359 1358 1357 1356 1355 1354 ماهها
12775 12895 12665 11307 10465 10796 10905 فرودين
12346 12517 11999 10989 10000 10563 9727 ارديبهشت
14752 14213 14594 13227 13655 11175 11504 خرداد
15911 14658 14788 14158 14331 12994 12596 تير
17374 16224 15776 15044 14882 13528 13357 مرداد
17424 16944 16248 16031 15681 14317 14387 شهريور
17962 14474 15668 15729 15045 14914 14735 مهر
17166 16897 16248 16346 15038 14896 14193 آبان
15477 15127 14727 14545 13590 13496 12632 آذر
14093 14898 13915 13686 12278 12258 12057 دي
13607 1373 13209 12521 11822 10961 10816 بهمن
13381 12907 12449 11806 11703 10966 11437 اسفند
182268 177813 172286 165389 158490 150864 148341 جمع كل
جدول شماره13
نمودار 6 – روند فروش یک کارخانه طی 7 سال
روند عبارتند از الگوي كلي رشد يا كاهش در طول زمان . مثلاً در جدول شماره 13 فروش كارخانه از سال 1354 تا 1360 رشد تقريباً ثابتي را نشان مي دهد و اين الگوي كلي را كه در طول زمان نمايان مي شود واين الگو كلي را كه در طول زمان نمايان مي شود روند مي نامند. نمودار شماره 4نشانه اين روند است به منظور سهولت محاسبات كليه ارقام فروش به 1000مي باشد اگر امار فروش در يك سال خاص را در نظر بگيريم متوجه مي شويم كه در بعضي از ماه هاي سال فروش رو به افزايش بوده ودر بعضي ديگر كاهش يافته است.اين تغيرات را تغيرات فصلي مي نامند .مثلا فروش يخچال در تابستان بيشتر از زمستان است.تغيرات فصلي در نمودار شماره 4 براي هر سال نشان داده شده است.
گذشته از تغييرات فصلي ممكن است تغييرات تقريبا منظمي در هر چند سال يك بار رخ دهد كه اين گونه تغييرات را تغييرات ادواري مي گويند. مثلا در اثر دوران رونق، يا روكود اقتصادي را در فروش مي توان نمونه هايي از تغييرا ادواري به شمار اورد. علاوه بر تغييرات فوق الذكر، يك سري تغييرات ديگري وجود دارند كه تابع نظم خاصي نيست و در اصطلاح اماري غير قابل توضيح مي باشند. اين تغييرات را تغييرات نامنظم يا اتفاقي مي گويند. مثلا اثر تغييرات شديد جوي، تغييرا سياسي و… بر فروش مي تواند نمونه اي از تغييرات نامنظم يا اتفاقي باشد.
براي پيش بيني به كمك تجزيه وتحليل سري هاي زماني مدل هاي مختلفي وجود دارند. اين مدل ها شامل مدل هاي ساده كه تنها روند را پيش بيني مي كنند و مدل هاي پيچيده تر كه به تجزيه تحليل و پيش بيني روند، تغييرات فصلي، تغييرات ادواري و تغييرات نامنظم مي پردازند.
در قسمت هاي گذشته روش هاي مختلف محاسبه روند مانند ميانگين متحرك، نمو هموار و كمترين مجذورات مورد بررسي قرار گرفت و اكنون به بحث در مورد ساير مدل هاي تجزيه و تحليل و پيش بيني تغييرات پرداخته خواهد شد.
تغييرات فصلي _ روش هاي تعيين شاخص فصلي
1- روش ميانگين درصد
همانگونه كه اشاره شد تغييرات فصلي نشان دهنده تغييرا تقريبا منظمي در فصول سال مي باشد كه هر ساله تكرار مي شود. بنابراين براي پيش بيني بايد تغييرا مذكور را تعيين كنيم. براي تعيين اين تغييرات بايد شاخص فصلي را تعيين كنيم. ساده ترين روش براي محاسبه استفاده از ميانگين درصد مي باشد. بدين ترتيب كه ابتدا ميانگين امار ماه هاي مختلف سال را محاسبه مي كنيم و سپس نسبت امار هر ماه معين را به ميانگين حاصله به دست مي اوريم. نسبت به دست امده را در 100 ضرب مي كنيم بدين ترتيب عدد 100 نشان دهنده ارزش متوسط است و اعداد بالاي 100 ارزش هاي بيش از متوسط و اعداد زير 100 ارزش هاي كمتر از متوسط را نشان مي دهند. در مثل قبل متوسط فروش ماه هاي سال 1354 برابر است با :
148341/12=12362
و نسبت فروش ماه فروردين به اين ميانگين عبارت است از :
10905/12362×100=88.2
بقيه محاسبات در جدول شماره 14 درج شده است.
با توجه به محاسبات انجام شده بايد مجموع ميانگين هاي سالانه برابر 1200 گردد، در غير اين صورت بايد مجموع حاصله را برابر 1200 قرار داد و با يك تغيير نسبي شاخص فصلي را به دست اورد. در مثل گذشته مجموع بدست امده برابر 1194.9 مي باشد. بنابراي بايد كليه ميانگين ها را در نسبت 1200/1194.9 ضرب كرد تا شاخص فصلي به دست ايد مثلا شاخص فصلي فروردين ماه برابر است با :
1200/1194.9×84.8=85.16
به همين ترتيب شاخص فصلي براي ساير ماه هاي سال را مي توان محاسبه كرد. نتايج اين محاسبات در جدول شماره 14 منعكس مي باشد.
تعيين شاخص فصلي از طريق محاسبه ميانگين درصد هنگامي قابل استفاده است كه امار و ارقام روند مشخصي رو به بالا يا رو به پايين نداشته باشند و تقريبا در حول يك محور افقي حركت كنند در صورتي كه روند امار و اطلاعات صعودي يا نزولي باشد بهتر است از روش ميانگين متحرك مركزي استفاده شود.
ماه فروردين ارديبهشت خرداد تير مرداد شهريور مهر ابان اذر دي بهمن اسفند
سال
1354 88 79 93 102 108 116 120 115 102 98 87 92
1355 86 84 88 103 107 113 118 118 107 97 87 87
1356 79 75 103 108 112 119 114 114 103 93 89 88
1357 82 79 96 103 109 116 114 119 106 99 91 86
1358 88 84 101 103 109 113 109 113 102 97 92 88
1359 87 85 96 99 110 114 98 114 10 100 88 87
1360 84 81 97 105 114 115 118 113 102 93 89 88
جمع 594 567 674 723 769 806 791 806 724 677 623 616
ميانگين سالانه 84.4 81 96.2 103 109.8 115 113 115 103.4 96.7 89 88
شاخص فصلي 85.2 81.3 96.6 103.4 110.3 115.5 113.5 115.5 103.8 97.1 89.4 88.4
جدول شماره14- شاخص فصلي
2- روش ميانگين متحرك مركزي
براي استفاده از اين روش بايد مراحل زير طي شود. براي روشن شدن مطلب فرض كنيد مي خواهيم شاخص فصلي را براي شهريور 1361 به دست اوريم.
مرحله 1 – ابتدا بايد تصميم گرفت امار چه تعداد سال ها در محاسبه شاخص فصلي مفيد است. با اينكه مي توان براي تعيين شاخص فصلي در اين روش از امار يك سال هم استفاده كرد ولي براي داشتن يك درجه دقت معقول حداقل امار دو سال لازم مي باشد. اگر نوسانات فصلي زياد باشد تعداد امار سال هاي بيشتري مورد نياز است. در اين مثال امار دو سال را در نظر مي گيريم.
مرحله 2 – ميانگين وزني 13 ماه را به طوري كه ماه شهريور1360 در وسط اين ماه ها باشد محاسبه مي كنيم. علت انتخاب 13 ماه به خاطر ان است كه ماه مورد نظر در وسط اين مجموعه قرار گيرد. در اين مثال ميانگين وزني بايد بر اساس اطلاعات ماه هاي اسفند 59 تا اسفند 60 محاسبه شود . همچنان كه در جدول شماره 15 ملاحظه مي شود بايد به ماه هاي اسفند 59 و 60 وزن 1 و به ساير ماه ها وزن 2 داده شود . بنا براين ميانگين وزني برابر است با :
(1×(59اسفند فروش)+2×(60 بهمن تا 60 فروش مجموع )+1×(60اسفند فروش ))/24=
█(1×(12907)+2×(12775+12346+14752+15911+17374+17424+17962+17166+@15477+14093+13607+)-1×(13381))/24=15169 فروش وزني ميانگين
مرحله 3- براي محاسبه شاخص شهريور 60 بايد فروش همين ماه را بر ميانگين وزني فروش تقسيم و در 100 ضرب كنيم
17424/15169×100=114.9
مرحله 4- از انجايي كه در مرحله اول تصميم گرفته شد امار دو سال مورد توجه واقع شود، مراحل 2 و 3 را براي 13 ماه ديگر تكرار مي كنيم به طوري كه اين بار شهريور 59 در وسط اين ماه ها قرار گيرد.
1359 1360
بهمن اسفند فروردين ارديبهشت خرداد تير مرداد شهريور مهر ابان اذر دي بهمن اسفند
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
*
*
وزن 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
جدول شماره 15
در اين صورت شاخص به دست امده براي شهريور 59 برابر با 114.5 خواهد بود.
مرحله 5 – ميانگين شاخص هاي بدست آمده در مراحل 2 و 4 را محاسبه مي كنيم.
(114.9+114.5)/2=114.7
مرحله 6- شاخص ماهانه را براي كليه ماه هاي سال محاسبه و انگاه مجموع ان ها را بر عدد 12 تقسيم مي كنيم. مقدار به دست امده را شاخص متوسط مي نامند. اگر شاخص متوسط برابر 100 نبود بايد با انجام يك تغيير نسبي شاخص هاي ماهانه را به دست اورد. بدين منظور شاخص هر ماه را براي متوسط تقسيم و در عدد 100 ضرب مي كنيم، مقادير به دست امده از اين طريق را شاخص هاي اصلاح شده مي نامند. شاخص هاي اصلاح شده فصلي براي مثال قبل در جدول شماره 14 نشان داده شده است.
3_ روش رگرسيون
براي محاسبه شاخص فصلي با استفاده از روش رگرسيون امار و اطلاعات حداقل 3 سال لازم است. اين روش شامل 6 مرحله به ترتيب زير مي باشد:
مرحله 1- ضريب زاويه خط رگرسيون را با استفاده از ليه اطلاعات موجود محاسبه مي كنيم. در مورد مثال قبل ضريب زاويه برابر با b=44.2 مي باشد.
مرحله 2- با استفاده از رابطه زير تاثير روند را از هر يك از امار ها حذف مي كنيم.
DAt=At-bt
امار دوره t ام پس از حذف تاثير روند = DAt
امار دوره t ام قبل از حذف تاثير روند = At
ضريب زاويه خط رگرسيون = b
دوره = t
در مثال قبل فروش شهريور 1360 برابر با 17424 ريال مي باشد و اين ماه هفتادو هشتمين ماه از مجموعه ماه هاي مورد نظر است. بنابراين فروش شهريور 1360 بدون تاثير روند برابر است با :
13976.4 = (78 × 44.2) – 17424 = شهريور 60DA
مرحله 3- مقدار DA را براي ماه مورد نظر ( شهريور) در كليه سال ها محاسبه مي كنيم وسپس مي انگين ان ها را به دست مي اوريم. در مورد مثال قبل ميانگين DA شهريور 54 تا 60 برابر 14003.1 مي باشد.
مرحله 4- ميانگين DA را براي كليه امار هاي موجود 84 ماه محاسبه مي كنيم. اين ميانگين برابر است با 11901.5 مي باشد.
مرحله 5- مقادير DA براي هر ماه را بر ميانگين DA كه در مرحله 4 محاسبه شده تقسيم مي كنيم و حاصل را در 100 ضرب مي كنيم. اين مقدار براي ماه شهريور برابر خواهد بود با :
14003.1/11901.5×100=117.7
مرحله 6- اعداد به دست امده از مرحله 5 را جمع، و بر عدد 12 تقسيم مي كنيم. ( در صورتي كه دوره ماهانه باشد) اگر ميانگين بدست امده برابر 100 نبود بايد با انجام يك تغيير نسبي شاخص هاي ماهانه را بدست اورد. بدين منظور اخص هر ماه را بر شاخص متوسط تقسيم، و در عدد 100 ضرب مي كنيم. در مورد مثال قبل متوسط شاخص 12 ماهه برابر 99.8 مي باشد كه با يك تغيير نسبي شاخص شهريور برابر خواهد بود با :
117.7/99.8×100=117.9
بقيه شاخص ها براي 12 ماه سال در جدول شماره 16 منعكس گرديده است. شاخص هاي فصلي هم براي حذف تاثير تغييرات فصلي از سري هاي زماني و هم براي تاثير گذاشتن تغييرات فصلي در مورد امارهايي كه فاقد اثر تغييرات فصلي هستند كاربرد دارد. براي حذف تغييرات فصلي اطلاعات و ارقام بر شاخص فصلي تقسيم، و در عدد 100 ضرب مي شود. براي نشان دادن تاثير تغييرات فصلي بايد امار را در شاخص فصلي ضرب، و بر عدد 100 تقسيم كرد.
ماه ها ميانگين درصد ميانگين متحرك مركزي رگرسيون
فروردين 85.2 85.9 84.5
ارديبهشت 81.3 82.7 79.8
خرداد 96.6 98.4 97.4
تير 103.4 104.6 104.7
مرداد 110.3 111.3 112.5
شهريور 115.5 115.2 117.9
مهر 113.5 114.8 118.1
آبان 115.5 114.5 116.8
آذر 103.8 102.7 103
دي 97.1 96.1 94.9
بهمن 89.4 87.6 86
اسفند 88.4 81.1 84.4
شاخص هاي فصلي محاسبه شده به روش هاي مختلف – جدول شماره 16
مدل هاي پيش بيني در سريهاي زماني
در قسمت هاي اول مدلهاي پيش بيني مانند روش ميانگين متحرك و روش نمو هموار بدون توجه به تغييرات فصلي مورد بررسي قرار گرفت . به منظور نشان دادن اثر تغييرات فصلي بر پيش بيني ها با يد آمار وارقام مورد استفاده در مدلهاي مذكور به وسيله شاخص هاي فصلي اصلاح شود . به عنوان مثال در روش ميانگين متحرك ساده كه پيش بيني هر دوره بر مبناي واقعي يك دوره قبل استوار است با استفاده از شاخص فصلي طي مراحل زير مي توان به پيش بيني پرداخت . به فرض اگر در اول اسفند ماه سال 60 بخواهيم پيش بيني فروش را براي همين ماه با در نظر گرفتن تغييرات فصلي انجام دهيم بايد :
الف- تغييرات فصلي بهمن ماه سال 60 را از ميزان فروش واقعي اين ماه حذف كنيم . اگر A نشان دهنده ميزان فروش واقعي بدون در نظر گرفتن تغييرات فصلي باشد داريم :
100× ((بهمن Y)/(بهمن ماه براي فصلي شاخص )) = بهمن A
13607/86)×100=15822) = بهمن A
ب- پيش بيني فروش فروش اسفند ماه سال 60 را با توجه به تغييرات فصلي اسفند محاسبه مي كنيم :
= (Aبهمن×اسفند فصلي شاخص )/100اسفند F
= (15822×84.4)/100 = 13354اسفند F
با توجه به جدول شماره 13 ملاحظه مي شود كه ميزان پيش بيني با ميزان واقعي فروش 138381 تفاوت چنداني ندارد و داراي دقت كافي مي باشد .
ساير تغييرات مانند تغييرات ادواري و نامنظم را مي توان با روش هاي شبيه تعيين شاخص فصلي مشخص ، و پيش بيني هاي مذكور اصلاح كرد .
استاد مربوطه : جناب آقای یاراحمدی
1- محدوده زماني :
مدت زماني را كه مي خواهيم در آينده پيش بيني كنيم در انتخاب تكنيك بسيار حائز اهميت است . به طور كلي اگر بخواهيم مدت نسبتاً دوري را پيش بيني كنيم بهتر است از روش هاي كيفي استفاده كنيم . بر عكس اگر بخواهيم پيش بيني ميان و يا كوتاه مدت بخواهيم از روش هاي كيفي استفاده مي كنيم . نكته ديگري كه در رابطه با تكنيك هاي كمي بايد مورد توجه قرار بگيرد ، تعيين دوره زماني پيش بيني است زيرا تكنيك هايي كه براي پيش بيني تنها يك دوره به كار مي روند با تكنيكهاي خاص برآورد چند دوره متفاوت است .
2- آمار و ارقارم داده شده :
با توجه به نوع آمار گذشته نيز نحوه بيش بيني فرق مي كند . در بعضي مواقع آمار نشان دهنده روند بخصوصي است ، در بعضي مواقع آمار داراي نوسانات فصلي است و بالاخره بعضي مواقع ممكن است از يك سري سري نوسانات تصادفي و نامنظم تبعيت كند . چون تكنيكهاي مختلف داراي قابليت هاي متفاوتي در رابطه با نوع آمار گذشته مي باشند ، بايد حتي المقدور سعي شود كه تكنيك مورد استفاده در رابطه با آمار داده شده باشد .
نمودار 1- شمای ترسیمی آمار و داده های گذشته
3- ارتباط اطلاعات با متغير مورد نظر :
در بعضي مواقع آمار و اطلاعات در رابطه با متغير مورد نظر در دسترس نيست و بايد از اطلاعات مربوط به متغير ديگري كه در ارتباط با متغير مذكور مي باشد استفاده كرد . مثلاً براي پيش بيني تعداد خودرو در سطح شهر مي توان از اطلاعات مربوط به ميزان مصرف لاستيك استفاده كرد . بدين ترتيب نوع و روش بيش بيني با توجه به ارتباط اطلاعات با متغير مورد نظر متفاوت خواهد بود .
4- هزينه :
مدل هاي مختلف پيش بيني چون داراي خصوصيات مختلفي مي باشند هزينه هاي متفاوتي را ايجاد مي كنند . بنابر اين در انتخاب مدل هاي پيش بيني بايد هزينه آنها را به عنوان يك عامل در نظر گرفت .
5- دقت :
يكي از ضوابط اصلي انتخاب مدل ، دقت مدل پيش بيني است ، بعضي از مدل ها بايد با دقت 90 درصد موقعيت را در آيند پيش بيني كنند و پارهاي از مدل ها به مراتب داراي دقت بيشتري هستند . واضح است با توجه به انتظاري كه ازدقت مدل داريم مي توانيم مدل مورد نظر را انتخاب كنيم .
6- سادگي :
يكي ديگر از عوامل موثر در انتخاب مدل سادگي آن است . بعضي از مدل ها اگر چه از دقت خيلي زيادي بر خوردار هستند ولي به علت پيچيدگي ، قابل استفاده در كليه سطوح سازمانها نمي باشند . در انتخاب مدل بايد به ميزان سادگي وپيچيدگي آن توجه كرد .
انواع شيوه اي پيش بيني
به طور كلي مي توان روش هاي پيش بيني را به سه گروه مختلف تقسيم كرد : پيش بيني هاي قضاوتي پيش بيني بر مبناي گذشته و پيش بيني علت ومعلولي
پيش بيني قضاوتي
درمواقعي كه اطلاعات دقيق وكاملي درمورد مسئله وجود نداشته باشد از اين نوع پيش بيني استفاده مي شود . در اين روش كوشش مي شود نظرات ذهني به صورت پيش بيني هاي كمي در آيد و قابل استفاده شود . استفاده از نظرات كارشناسان فن ، سازمان هايي كه درآينده نگري صاحب تجربه اند ، و ساير متخصصان مي توانند در انجام اين نوع پيش بيني ها مفيد باشد . به هر حال در اين اتكاي ما بر قضاوت ذهني افراد و تعبير وتفسير هاي آنا از اطلاعات براي پيش بيني آينده خواهد بود .
پيش بيني بر مبناي گذشته
در اين نوع پيش بيني آمار و ارقام و اطلاعات گذشته را اساس پيش بيني آينده قرار مي دهيم . به عبارت ديگر فرض ما بر اين است كه در كوتاه مدت مي توان روند گذشته را به آينده تسري داد . از اين رو اين روش براي پيش بيني هاي بلند مدت قابليت استفاده چنداني ندارد زيرا اگر چه اطلاعات گذشته اطلاعات گذشته راهنماي خوبي براي آينده است اما به علت تغييراتي كه در طول زمان رخ مي دهد اين روش به طور دقيق نمي تواند آينده را آنچنان كه اتفاق خواهد افتاد پيش بيني كند . بنابراين در مواردي كه كه دوره پيش بيني بلند مدت باشد نمي توان از اين روش به طور موثر سود جست .
پيش بيني علت و معلولي
اگر اطلاعات كافي در مورد موضوع پيش بيني موجود و روابط بين متغير ها نيز مشخص باشد ، ما مي توانيم از اين روش استفاده كنيم . به عنوان مثال اگر بين فروش و متغير هاي ديگري مانند درآمد ملي ، قيمت كالا و درآمد خالص ، رابطه اي وجود داشته باشد مي توان با استفاده از روش كمترين مجذورات كه نوعي روش علت ومعلولي است ، مدلي براي روابط مذكور تنظيم كرد و به پيش بيني پرداخت .
حال به شرح هر يك از انواع فوق پرداخته مي شود :
پيش بيني قضاوتي – روش دلفي
در اين روش از نظر متخصصان امر نهايت استفاده به عمل مي آيد . ابتدا گروهي از كارشناسان و متخصصان صاحب نظر انتخاب مي شوند و به وسيله پر سشنامه اي نظرات آنها در مورد موضوع مربوط گرد آوري مي شود . سپس نظرات مختلف را به ساير اعضا گروه اطلاع داده و نظرات جديد جمع آوري مي شود . به اين ترتيب همه اعضا از اطلاعات و نظريات يكديگر مرتباً مطلع مي شوند و به اظهار نظر جديدي مي پر دازند . از آنجا كه در روش دلفي نظرات كتبي وانفرادي اعلام مي شود ، افراد گروه تحت نظر اكثريت قرار نمي گيرند و آزادانه نظر واقعي خود را ابراز مي نمايند .
با ادامه جريان ارسال اطلاعات و نظر جوييهاي جديد مدير مي تواند بر اساس نظريات گرد آوري شده همگن مبناييرا براي پيش بيني به دست آورد . لازم به ياد آوري است كه روش دلفي بيشتر براي پيش بيني هاي بلند مدت ( بيشتر از دو سال ) به كار مي رود .
پيش بيني قضاوتي – روش توافق جمعي
در اين روش اعتقاد بر اين است كه نظر جمع متخصصان برتر از نظر يك نفر است . از اين رو طي جلساتي نظر افراد حضوراً گرد آوري مي شود و پس از بحث و گفتگو آنچه كه مورد توافق جمع است اساس پيش بيني قرار مي گيرد . به علت اينكه افراد بايد در جلسه نظرات خود را علني ابراز كنند ، جو جلسه و نظر سايرين مي تواند نظرات ابراز شده را تحت تاثير قرار دهد .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش ميانگين متحرك
ميانگيني كه با استفاده از اطلاعات جديد مرتباً به روز در آورده شود ميانگين متحرك نام دارند . ساده ترين روش محاسبه ميانگين متحرك آن است كه آمار واقعي در آخرين دوره را براي دوره بعد در نظر بگيريم . به عنوان مثال اگر در موسسه اي ميزان فروش در فروردين 10 ميليون ريال باشد پيش بيني فروش واقعي براي ارديبهشت با استفاده از آمار واقعي فروردين 10 ميليون ريال بر آورد مي شود . حال اگر در ارديبهشت ماه فروش 12 ميليون ريال باشد پيش بيني فروش براي خرداد 12 ميليون ريال تخمين زده مي شود . و بدين ترتيب مي توان براي بقيه ماه هاي سال با استفاده از ماه گذشته فروش ماه آينده را محاسبه كرد .
يكي از اشكالات انتخاب يك دوره ، در محاسبه ميانگين متحرك آن است كه تمامي عوامل موثر در تعيين آمار واقعي دوره قبل در دوره بعد منعكس مي شود و اين امر ممكن است همواره صحيح نباشد . براي جلوگيري از اين مشكل در محاسبه ميانگين متحرك اغلب به جاي يك دوره از آمار و اطلاعات واقعي چند دوره براي پيش بيني آينده استفاده مي شود . مثلاً در جدول شماره 1 براي پيش بيني فروش درماه تير از اطلاعات فرودين ، ارديبهشت و خرداد استفاده شده و ميانگين آنها به عنوان پيش بيني فروش براي ماه خرداد منظور شده است . همان طور كه ملاحظه مي شود در اين مثال دوره پيش بيني سه ماه فرض شده است . همچنين براي پيش بيني فروش در ماده مرداد با دوره سه ماهه ميانگين آمار فروش ارديبهشت ، خرداد و تير مبناي محاسبه قرار مي گيرد و آمار فروش فرودين از محاسبه حذف مي گردد به همين ترتيب آمار جديد تر جايگزين آمار قديمي شده و ميانگين به سمت جلو حركت مي كند و از اين جهت است كه اين ميانگين را ميانگين متحرك ناميده اند. در جدول شماره 1 پيش بيني با دوره چهار ماهه نيز نشان داده شده است .
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) ميانگين متحرك با دوره سه ماهه ميانگين متحرك با دوره چهار ماهه
فرودين 10
ارديبهشت 12
خرداد 13
تير 16 (10+12+13)÷3=11.67
مرداد 19 (12+13+16)÷3=13.67 (10+12+13+16)÷4=12.75
شهريور 23 (13+16+19)÷3=16 (12+13+16+19)÷4=15
مهر 26 (16+19+23)÷3=19.33 (13+16+19+23)÷4=17.75
آبان 30 (19+23+26)÷3=22.67 (16+19+23+26)÷4=21
آذر 28 (23+26+30)÷3=26.33 (19+23+26+30)÷4=24.5
دي 18 (26+30+28)÷3=28 (23+26+30+28)÷4=26.75
بهمن 16 (30+28+18)÷3=25.33 (26+30+28+18)÷4=25.5
اسفند 14 (28+18+16)÷3=20.67 (30+28+18+16)÷4=23
جدول شماره 1
همان طور كه در جدول ملاحظه مي شود براي ميانگين متحرك با دوره سه ماهه حداقل نياز به اطلاعات 3 ماه قبل و در دوره چهار ماهه نياز به اطلاعات 4 ماه پيش مي باشد .
اگر آمار واقعي را به A و آمار پيش بيني را به F ودوره را به t وتعداد دوره را به n نشان دهيم ، مي توان رابطه اي براي محاسبه ميانگين متحرك به شرح زير به دست آورد :
Ft+1 = (A_t+A_(t-1)+A_(t-2)+⋯+A_(t-n+1) )/n
صورت كلي رابطه فوق چنين است:
F_(t+1)=1/n ∑_(i=t-n+1)^t▒Ai
به عبارت ديگر پيش بيني در دوره 1+t برابراست با ميانگين آمار واقعي دوره هاي قبل . به عنوان مثال با استفاده از جدول شماره 1 اگر اطلاعات تا تير ماه در دسترس باشد و بخواهيم پيش بيني فروش با ميانگين متحرك سه ماهه را براي مرداد ماه انجام دهيم خواهيم داشت:
t=4 ( تير ماه )
T+1 = 5 ( مرداد ماه )
N=3 ( دوره سه ماهه )
i=t-0 +1=2
F5=1/3 ∑_2^4▒〖Ai= 1/3 (A2+A3+A4)=1/3〗(12+13+16)=13.67
محاسبه خطاي پيش بيني در روش ميانگين متحرك
خطاي پيش بيني عبارتست از فاصله آنچه واقعيت دارد با آنچه پيش بيني شده . براي انتخاب دوره مناسب در ميانگين متحرك معمولاً ميانگين خطاي پيش بيني دوره هاي مختلف را محاسبه ، ودوره اي را كه داراي ميانگين خطاي كمتري مي باشد . ميانگين خطاي پيش بيني به صورت زير محاسبه مي شود :
e = (∑▒|Ai-Fi| )/N
ميانگين خطاي پيش بيني = e
تعداد آمار N=
مقدار واقعي هر يك از داده ها Ai=
مقدار پيش بيني هر يك از داده ها Fi=
مجموع قدر مطلق خطاي پيش بيني در دوره هاي مختلف ∑▒|Ai-Fi|
درجدول شماره 2 خطاي پيشبيني براي دوره هاي سه ماهه و چهار ماهه محاسبه شده است . همان طور كه در جدول ملاحظه مي شود پيش بيني با دوره سه ماهه خطاي كمتري نسبت به پيش بيني با دوره چهار ماهه دارد . توضيح آنكه در محاسبه خطاي پيش بيني قدر مطلق ، خطا در نظر گرفته شده زيرا ميزان نوسان از مقدار واقعي مورد نظر مي باشد . در صورتي كه ميزان واقعي خطا ( مثبت يا منفي ) در نظر گرفته شود ممكن است خطاي منفي يك دوره با خطاي مثبت دوره ديگر خنثي شده و ظاهراً محاسبه خطايي را نشان ندهد در حالي كه در واقع اين طور نيست .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش ميانگين متحرك وزني
در روش ميانگين متحرك ساده به آمار و ارقام گذشته ارزش مساوي داده مي شود در صورتي كه اغلب ، آمار جديد ترين دوره ارزش بيشتري نسبت به آمار دوره هاي قبلي دارد . فرضاً در مثال قبل پيش بيني بادوره هاي سه ماهه وچهار ماهه از طريق ميانگين متحرك ساده نمي توانست بخوبي جوابگوي ميزان واقعي فروش باشد زيرا ميزان فروش در بعضي ماه ها خيلي سريع تر از ميانگين ماه هاي گذشته خود افزايش يا كاهش مي يافت . در اين گونه بهتر است به آمار جديدتر وزن بيشتري نسبت به آمار قديمي تر داده شود كه در روش ميانگين وزني چنين است . به عنوان مثال در پيش بيني با دوره هاي سه ماهه مي توان براي آمار ماه جديد ارزش 3 برابر ، براي ماه قبل از آن ارزش 2 برابر وبراي 3 ماهه قبل ارزش 1 برابر قائل شد . جدول شماره 3 نتيجه محاسبه به اين روش را نشان مي دهد .
ماه ها فروش واقعي به ميليون ريال ميانگين متحرك خطاي پيش بيني
دوره سه ماهه دوره چهار ماهه دوره سه ماهه دوره چهار ماهه
فرودين 10 – –
ارديبهشت 12 – –
خرداد 13 – –
تير 16 11.67 4.33 –
مرداد 19 13.67 12.75 5.33 6.25
شهريور 23 16 15 7 8
مهر 26 19.33 17.75 6.67 8.25
آبان 30 22.67 21 7.33 9
آذر 28 26.33 24.5 1.67 3.5
دي 18 28 26.75 10 8.75
بهمن 16 25.5 25.5 9.33 9.5
14 23 23 6.67 9
e= 62.25/8 , e= ( 58.33)/9
e=7.78 , e=6.48
جدول شماره 2
دادن ارزش به آمار دوره هاي مختلف در روش ميانگين وزني اغلب با توجه به تجربه سازمان و نظر اهل فن صورت مي گيرد . مثلاً ممكن است ارزش به صورت زير به آمار گذشته داده شود :
پيش بيني به روش ميانگين متحرك وزني
Ft+1 = 0.4At + 0.3At -1 + 0.2 At -2 +0.1At -3
بايد توجه داشت كه جمع ضرائب مربوط به ارزش دوره هاي مختلف همواره يك مي باشد .
ماهها فروش واقعي (به ميليون) ميانگين متحرك وزني با دوره سه ماهه ( با ارزشهاي 3 و 2 و 1 )
فروردين 10
ارديبهشت 12
خرداد 13
تير 16 [(3×13)+(2×12)+(10)÷6=12.17
مرداد 19 [(3×16)+(2×13)+(12)÷6=14.33
شهريور 23 [(3×19)+(2×16)+(13)÷6=17
مهر 26 [(3×23)+(2×19)+(16)÷6=20.5
آبان 30 [(3×26)+(2×23)+(19)÷6=23.83
آذر 28 [(3×30)+(2×29)+(23)÷6=27.5
دي 18 [(3×28)+(2×30)+(26)÷6=28.33
بهمن 16 [(3×18)+(2×28)+(30)÷6=23.33
اسفند 14 [(3×16)+(2×18)+(28)÷6=18.673
جدول شماره 3
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش نمو هموار
در روش ميانگين متحرك وزني بر اساس نظر سازمان به آمار گذشته ارزش هاي متفاوتي داده مي شود اما در روش نمو هموار نظم اين ارزش گذاري تابع تصاعد هندسي نزولي است . بدين معني كه اطلاعات جديدتر به طريق تصاعد هندسي داراي وزن بيشتري نسبت به آمار دوره هاي قبل خود مي باشند . رابطه پيش بيني در اين روش به صورت زير است :
( خطاي پيش بيني دوره ما قبل )a + ( پيش بيني دوره قبل )= ( پيش بيني آينده )
فرمول محاسبه پيش بيني به روش نمو هموار :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
در اين رابطه پيش بيني به وسيله نوعي بازخورد كه همان ميزان خطاي پيش بيني دوره هاي قبلي است به روز در آورده مي شود. براي نشان دادن اين موضوع فرض كنيد Ft به عنوان پيش بيني At به كار رفته اگر Ft بيش از اندازه At را برآورد كرده باشد خطاي پيش بيني (At – Ft )
منفي است و رابطه پيش بيني براي دوره بعد به صورت كاهشي اصلاح مي شود . عكس اين مسئله نيز صادق است . بنا بر اين ميزان ميزان a تعيين كننده اثر خطاي پيش بيني در برآورد آينده مي باشد . a عددي بين يك و صفر است و تعيين ميزان آن به ثبات آمار و ارقام گذشته بستگي دارد. فرضاً اگر a را عدد 0.1انتخاب كنيم رابطه به صورت زير در خواهد آمد :
Ft+1=0.1At+0.1(0.9)At-1+0.1(0.9)2At-2+0.1(0.9)3At-3+…
Ft+1=0.1At+0.09At-1+0.081At-2+0.0729At-3+…
حال اگر a را 0.9 اختيار كنيم خواهيم داشت :
Ft+1=0.9 At+0.9(0.1) At-1+0.9 (0.1)2 At-2+0.9 (0.1)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.09 At-1+0.009 At-2+0.0009 At-3+…
در هر دو حالت فوق الذكر ارزش جديدترين داده از دوره هاي ماقبل خود بيشتر است اما در مورد (a=0.1) فقط 10 درصد به آمار جديدترين دوره داده شده و 90 درصد ديگر به دوره هاي ماقبل آن تخصيص يافته است . در صورتي كه در مورد (a=0.9) 90 درصد ارزش به آمار جديد ترين دوره تخصيص يافته و فقط 10 درصد براي مابقي دوره ها منظورشده است .
از اين رو زماني كه اطلاعات و آمار گذشته دستخوش تغييرات فراواني است ، هر قدر اطلاعات قديمي تر باشد از ارزش آنها كاسته خواهد شد . بنا براين بايد براي اطلاعات جديدتر دراينگونه موارد ارزش بيشتري قائل شد وازa نزديك به 1 (0.3 به بالا) استفاده كرد. بالعكس هنگامي كه اطلاعات و آمار گذشته دستخوش تغييرات زيادي نباشد اطلاعات قديمي در پيش بيني آينده داراي ارزش خواهد بود و بايد a را كم (0.1 به پايين ) انتخاب كرد . براي روشن شدن مطلب مثال قبلي را با استفاده از روش نموهموار انجام مي دهيم . بايد توجه داشت كه براي استفاده از رابطه ، پيش بيني دوره قبل مورد نياز است اما از آنجايي كه اين پيش بيني براي اولين دوره در مثال گذشته وجود ندارد مي توان مقدار اين پيش بيني را به طور حدسي متناسب با مقدار واقعي فرض كرد ، بدين ترتيب در اين مثال پيش بيني فروش فرودين 11 ميليون فرض مي شود . با استفاده از رابطه پيش بيني فروش براي ارديبهشت عبارتست از :
( فروردين F- فروردينA) 0.4 فروردين =FارديبهشتF
10.6=(11- 10)0.4+ 11 =ارديبهشتF
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) پيش بيني فروش(به ميليون)
با a=0.4 پيش بيني فروش(به ميليون)
با a=0.7
فروردين 10
ارديبهشت 12 10.6 10.3
خرداد 13 11.2 11.5
تير 16 11.9 12.6
مرداد 19 13.5 15
شهريور 23 15.7 17.8
مهر 26 18.6 21.4
آبان 30 21.6 24.6
آذر 28 25 28.4
دي 18 26.2 28.1
بهمن 16 22.9 21
اسفند 14 20.1 17.5
جدول شماره 4
پيش بيني با a=0.4 و a=0.7
به همين ترتيب مي توان پيش بيني فروش براي ماه هاي آينده را نيز محاسبه كرد . نتايج محاسبات در جدول شماره 4 مندرج است. به طوري كه در جدول شماره 4 مشاهده مي شود، پيش بيني ها ي فروش با a=0.4 زماني كه فروش واقعي تا آبان ماه افزايش پيدا مي كند گوياي اين افزايش نمي باشد و همين طور از آذر ماه كه كاهش شروع مي شود نيز ارقام پيش بيني سرعت اين كاهش را بخوبي نشان نمي دهد . از آنجايي كه مقدار a بايد طوري انتخاب شود و سرعت افزايش وكاهش آمار واقعي را تا حدي نشان دهد ، مي توان نتيجه گرفت كه در مثال فوق بايدa تغيير كند . به علت آنكه تغييرات فروش واقعي در اين مثال زياد است بايد a را بيشترانتخاب كرد . در جدول شماره 4 آمار و اطلاعات با a=0.7 نيز پيش بيني شده است .
يكي از طرق معمول انتخاب a آن است كه مقادير مختلفي به a داده وپيش بيني هاي حاصله را با ارقام واقعي مقايسه كرد و با توجه به كمترين خطا a مناسب را انتخاب كرد . در جدول شماره 5 خطاي a=0.4 و a=0.7 محاسبه شده است .
ماه ها فروش واقعي (به ميليون) پيش بيني فروش(به ميليون)
خطاي پيش بيني a=0.4 پيش بيني فروش =0.7
) به ميليون) خطاي پيش بيني a=0.7
فروردين 10 – – – –
ارديبهشت 12 10.6 1.4 10.3 1.7
خرداد 13 11.2 1.8 11.5 1.5
تير 16 11.9 4.1 12.6 3.4
مرداد 19 13.5 5.5 15 4
شهريور 23 15.7 7.3 17.8 5.2
مهر 26 18.6 7.4 21.4 4.6
آبان 30 21.6 8.4 24.6 5.4
آذر 28 25 3 28.4 0.4
دي 18 26.2 8.2 28.1 10.1
بهمن 16 22.9 6.9 21 5
اسفند 14 20.1 6.1 17.5 3.5
جمع60.1 جمع 44.8
جدول شماره 5 محاسبه خطاي پيش بيني با a=0.4 و a=0.7
شماي ترسيمي ارقام واقعي فروش و ارقام پيش بيني شده با a=0.4 و a=0.7 در نمودار شماره 2 آمده است.
نمودار 2 – نمودار فروش واقعی و پیش بینی با a=0.4 و a=0.7
تجزيه و تحليل حساسيت ضريب نمو هموار (a)
همان طور كه قبلاً گفته شد a عددي بين 0 و 1 مي باشد . براي تعيين حساسيت a از رابطه پيش بيني استفاده مي كنيم :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
به a عددي نزديك صفر مثلاً 0.1 مي دهيم :
Ft+1=0.1At+0.1(0.9)At-1+0.1(0.9)2At-2+0.1(0.9)3At-3+…
Ft+1=0.1At+0.09At-1+0.081At-2+0.0729At-3+…
همان طورملاحظه مي شود مقادير جديدتر هموار ، نسبت به مقادير قديمي تر در برآورد آينده ارزش بيشتري دارند اما برتري ارزش ارقام جديد نسبت به ارقام قديم بسيار كم است . مثلاً در اين حالت 10 درصد ارزش Ft+1 متعلق به آمار زمان t بوده و 90 درصد بقيه متعلق به آمار زمان قبل از t برمي گردد . درچنين حالتي مديريت در واقع به آمار وارقام زمان گذشته اهميت زيادي داده ومعيقد است كه آمار چندين دهه گذشته در برآوردهاي دوره آينده مفيد مي باشند. از طرفي معمولاً آمار وارقام گذشته در برآورد آينده مفيد مي باشند كه اين آمار وارقام در طول دوره نوسانات زيادي نداشته باشد، به عبارت ديگر متغير زمان تاثير زيادي در آمار و ارقام نداشته باشد. بنابراين مي توان نتيجه گرفت كه اگر آمار وارقام گذشته سازمان در طول دوره نوسانات زيادي نداشته باشد و مديريت اطلاعات موجود در آمارو ارقام گذشته سازمان را در برآورد دوره هاي آينده مفيد تشخيص دهد ، بهتر از مقادير كم a (مثلا0.3 ) استفاده شود.
حال اگر در رابطه پيش بيني به a عددي نزديك يك ( مثلاً 0.9) داده شود داريم :
Ft+1=aAt+a(1-a) At-1+a(1-a)2 At-2+a(1-a)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.9(0.1) At-1+0.9 (0.1)2 At-2+0.9 (0.1)3 At-3+…
Ft+1=0.9 At+0.09 At-1+0.009 At-2+0.0009 At-3+…
دراين حالت نيز مقادير جديدتر نسبت به مقادير قديمي تر ارزش بيشتري دارند اما اين برتري ارزش نسبت به حالت قبل بسيار بيشتر است به طوري كه وقتي a=0.9 باشد ، 90 درصد ارزش Ft+1 متعلق به دوره و فقط 10 درصد بقيه به كليه دوره هاي قبل ازt برمي گردد . دراين حالت مديريت به آمار و ارقام جديدتر بسيار بيشتر از آمار وارقام قديمي تر اهميت مي دهد و معتقد است كه آمارو اطلاعات جديدتر اطلاعات بسيار بيشتري در ارتباط با آينده به او مي دهند. به عبارت ديگر آمار وارقام در طول دوره بسيار نوسان داشته و زمان تاثير زيادي در ميزان اين تغييرات دارد . در اين حالت نيز مي توان نتيجه گرفت كه اگر آمار و ارقام گذشته سازمان از نوسانات زيادي در طول دوره برخوردار باشد و مديريت نتواند به آمار و ارقام گذشته سازمان زياد تكيه كند بهتر است از مقادير زياد a (از 0.5 به بالا) استفاده كند .
بين a (ضريب نمو هموار) وn (تعداد آمار واطلاعات موجود) يك رابطه تجربي به صورت زير وجود دارد :
n~(2-a)/a
a~2/(n+1)
دررابطه تجربي فوق فرض براين بوده است كه با استفاده از a كم (a~0.1) سازمان ها آمار حداكثر تا 19 دوره را در برآورد دوره آينده مفيد ميدانند و. بنابراين اگر سازماني با توجه به تجربيات گذشته خود از a كم استفاد مي كند وسازماني كه آمار 25 دوره را در برآورد دوره آينده مفيد مي داند ، نمي تواند از بالا استفاده كند .
پيش بيني بر مبناي گذشته : روش باكس – جنكينز
يكي از روشهايي كه اخيراً براي پيش بيني مورد استفاده قرارگرفته است روش باكس – جنكينز مي باشد . در اين روش ابتدا تحليل گر مدلي آزمايشي براساس اطلاعات گذشته طراحي مي كند . سپس ضرائب متغيير هاي مدل مذكور را برآورد كرده ، به كمك اطلاعات موجود مدل را موردكنترل قرار مي دهد تا قدرت پيش بيني آن سنجيده شود . در صورتي كه مدل گوياي اطلاعات گذشته بود مي توان از آن براي پيش بيني آينده استفاده كرد . درغير اين صورت بايد مدل را بايد مورد تجديد نظر قرار داد ومراحل فوق را آنقدر تكرار كرد تا مدلي رضايت بخش بدست آورد . در روش باكس – جنكينز بايد اطلاعات زيادي در دسترس باشد و بدين جهت اغلب به كمك برنامه هاي كامپيوتري از اين روش استفاده كرد.
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش هاي تعيين روند
در مواقعي كه روند خاصي افزايشي يا كاهشي در آمار و ارقام گذشته وجود داشته باشد روش هاي ميانگين متحرك و نمو هموار ساده نمي توانند براي پيش بيني آينده مفيد واقع شوند . در اين گونه موارد روش هاي ديگري وجود دارند كه در زير به دو نوع آنها يعني روش نمو هموار دوبل و روش كمترين مجذورات مورد بررسي قرار مي گيرند .
پيش بيني بر مبناي گذشته – روش نمو هموار دوبل
اگر يك روند افزايشي يا كاهشي در آمار و ارقام گذشته وجود داشته باشد ، نمو هموار ساده ميزان پيش بيني را به ترتيب كمتر و بيشتر از ميزان واقعي نشان خواهد داد . در روش نمو هموار دوبل براي ارقام حاصل از نمو ساده ضرايبي محاسبه شده و سعي مي گردد تاثير روند موجود در آمار و ارقام گذشته در برآورد دوره آينده در نظر گرفته شود . براي انجام اين روش مراحل زير بايد طي گردد :
1- محاسبه نمو هموار ساده با استفاده از آمار و ارقام واقعي
2- ارقام بدست آمده از مرحله 1 را به جاي آمار وارقام واقعي در Ft (1-a) Ft+1=aAt+ قرار داده و مجدداً ارقام نمو را حساب مي كنيم .
3- ارقام بدست آمده از مرحله 2 را به منظور نشان دادن روند اصلاح مي كنيم .
ماه تقاضاي واقعي پيش بيني به روش نمودار ساده (F) F* A B A+B
فروردين 87 – – – – –
ارديبهشت 92 87 87 – – –
خرداد 93 88 87.2 88.8 0.2 89
تير 98 89 87.56 90.44 0.36 90.8
مرداد 102 90.8 88.208 93.393 0.648 94.04
شهريور 101 93.04 89.174 96.906 0.966 97.872
مهر 108 94.632 90.262 98.999 1.091 100.09
آبان 107 97.305 91.673 102.937 1.408 104.345
آذر 111 99.244 93.186 105.323 1.514 106.816
دي 113 101.595 94.867 108.323 1.682 110.005
بهمن 116 103.876 96.668 111.084 1.802 111.886
اسفند 119 106.3 98.594 114.006 1.926 115.932
جدول شماره 6
به عنوان مثال فرض كنيد آمار و ارقام تقاضا براي محصولي در دوازده ماه گذشته به صورت جدول شماره 6 در دست باشد . ستون دوم آمار و ارقام تقاضاي واقعي را نشان مي دهد . با استفاده از اين آمار و ارقام ميزان پيش بيني از طريق روش نمو هموار ساده و a=0.2 محاسبه شده ونتايج آن در ستون سوم آمده است . در مرحله بعد ارقام ستون سوم به عنوان مقادير واقعي فرض شده است و بر اساس آنها مجدداً ارقام پيش بيني تقاضا با استفاده از a=0.2 محاسبه مي گردد . مثلاً پيش بيني تقاضا براي خرداد ماه با استفاده از نموهموار ساده برابراست با :
F خرداد = aA ارديبهشت + (1-a) F ارديبهشت
=0.2(92)+(1 – 0.2)(87)=88
را براي مقادير نمو هموار دوبل نشان دهيم خواهيم داشت: Sاگر*
F* خرداد = aA ارديبهشت + (1-a) F* ارديبهشت
اما از آنجايي كه مقدار خردادF براي محاسبه خرداد*F دقيق تر از مقدار ارديبهشتF است مي توان در رابطه فوق به جاي ارديبهشتF مقدار دقيق تر آن يعني خردادF را قرار داد . بنابراين :
F* خرداد = aFخرداد + (1-a) F* ارديبهشت
با جايگزيني كردن مقادير a ، ارديبهشتF* و خردادF در رابطه بالا خواهيم داشت :
F* خرداد = 0.2(88)+ (1-0.2) (87)= 87.2
بقيه مقادير F* به همين صورت براي ماه هاي ديگر محاسبه شده ونتايج آن در ستون چهارم جدول درج گرديده است .
معمولاً وقتي يك روند صعودي در آمار و ارقام وجود داشته باشد ، روش نمو هموار ساده مقادير كمتر از مقادير واقعي را نشان مي دهد و به همين ترتيب روش نمو هموار دوبل نيز مقاديري كمتر از مقادير حاصل از نمو هموار ساده مي سازد . همچنين اگر يك روند نزولي در آمار وارقام وجود داشته باشد نمو هموار ساده مقادير بيشتري از مقادير واقعي را نشان داده و نمو هموار دوبل نيز مقاديري بيشتر از مقادير حاصل از نمو هموار ساده را منعكس مي كند . در واقع تفاوت بين مقادير واقعي و مقادير حاصل از نمو هموار ساده تقريباً با تفاوت بين مقادير حاصل از نمو هموار دوبل و نمو هموار ساده برابر مي باشد . بنابراين اگر تفاوت بين مقادير نمو هموار دوبل و نمو هموار ساده ( تفاوت بين ستون هاي سوم و چهارم ) را به مقادير نمو هموار ساده اضافه كنيم ، مقادير بدست آمده بسيار نزديك به مقادير واقعي خواهند بود . ( اگر روند كاهشي وجود داشته باشد اين تفاوت را بايد از مقادير نمو هموار ساده بايد كسر كرد . ) بنابراين در ستون پنجم تفاوت بين مقادير ستون هاي سوم وچهارم به مقادير ستون سوم اضافه شده است . اگر مقادير حاصل از حاصل در ستون پنجم را با A نشان دهيم اين مقدار براي خرداد ماه برابر است با :
خردادS* – خرداد2S = خرداد +S (خرداد S* – خرداد S)= خردادA
=2(88)-87.2 =88.8
حال بايد ضريب رشد يا كاهش رشد را به دست آورد . اين ضريب را با B نشان داده وآن را از رابطه زير بدست مي آوريم :
Bt = a/(1-a) (St – S*t)
مثلاً مقدار B براي خرداد ماه برابر است با :
(خرداد S* – خرداد S) = 0.2/(1-0.2)خردادB
= 0.2/(1-0.2) (88-87.2)=0.2
مقادير B براي بقيه ماه ها به همين صورت محاسبه شده و نتايج آن در ستون ششم نشان داده شده است و بالاخره مقدار دقيق پيش بيني با استفاده از نمو هموار دوبل در ستون هفتم منعكس مي باشد . در اين ستون ضرايب رشد (ستون ششم ) به مقادير A ( ستون پنجم ) اضافه گشته است . شماي ترسيمي تقاضاي واقعي ، پيش بيني با نمودار هموار ساده ، F* و پيش بيني با نمو دوبل در نمودار شماره 3 رسم شده است .
براي پيش بيني دوره هايي كه بيش از يك دوره از آمار و ارقام واقعي فاصله دارند مي توان از رابطه زير استفاده كرد :
St = A + BX
كه در رابطه مذكور ، A و B همان مقادير ستون هاي پنجم و ششم بوده و X نيز تعداد دوره هايي است كه از آخرين آمار و ارقام واقعي فاصله دارد . مثلاً پيش بيني تقاضا براي ماه ارديبهشت سال آينده با اسيتفاده از رابطه فوق به صورت زير خواهد بود :
(X) اسفند B + اسفند A = ارديبهشت S
=114.006+ 1.926(2) = 117.858
نمودار3- منحنی تقاضای وقعی و پیش بینی بر اساس روش های نمو هموار ساده و نمودار هموار دوبل
پيش بيني برمبناي گذشته – روش كمترين مجذورات
در روش كمترين مجذورات رابطه اي رياضي بين اطلاعات گذشته ايجاد كرده و سپس بر اساس آن به پيش بيني آينده مي پردازيم . براي روشن شدن مطلب به مثال زير توجه مي كنيم :
تعداد خانه هاي ساخته شده توسط يك موسسه خانه سازي در سالهاي گذشته به شرح زير است :
سال تعداد خانه هاي ساخته شده به هزار
1360 17
1361 18
1362 21
1363 25
1364 26
نمودار خانه های ساخته شده – نمودار4
روابط خطي مختلفي بين نقاط داده شده در نمودار شماره 4 وجود دارد . ولي ما به دنبال يافتن خطي مستقيم هستيم كه فاصله بين نقاط داده شده با آن در كمترين حد باشد . اين فواصل در واقع نشان دهنده خطاي موجود بين نقاط واقعي وخط مفروض مي باشند . از آنجا كه اين خط ها ( فواصل ) در بعضي موارد مثبت ودر بعضي موارد منفي هستند ما براي از بين بردن اثر خنثي كنندگي آنها بر هم از مجذور خطا هاي مذكور استفاده مي كنيم . حال براي يافتن خطي كه بهترين نمايشگر نقاط واقعي باشد بايد خطي بدست آوريم كه مجموع مجذورات خط هاي آن نسبت به هر خط ديگري در كمترين مقدار باشد . به عبارت ديگر بهترين خط ، خطي است كه مجموع مجذور فواصل نقاط واقعي از آن خط كمترين مقدار باشد .
با استفاده از 2 رابطه رياضي زير مي توان بهترين خط را كه نمايانگر آمار و ارقام واقعي باشند را به دست آورد :
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗)
a=Y ̅-bX ̅
در روابط فوق الذكر :
نقطه تقاطع خط روند با محور y ها = a
ضريب زاويه خط روند = b
مقادير متغير مستقل ( زمان ) = Xi
مقادير متغير وابسته ( تعداد خانه ها ) = Yi
ميانگين مقادير متغير مستقل = X ̅
ميانگين مقادير متغير وابسته = Y ̅
تعداد آمار و ارقام = n
براي سادگي محاسبه مي توان سال 1360 را مبنا قرار داد و آن را برابر 1 گرفت .
براي استفاده از روابط مذكور بايد مقادير ∑Xi ،Yi ∑Xi ، را بدست آورد . اين مقادير در جدول شماره 7 مندرج است .
سال(Xi) تعداد خانه ها ( Yi) XiYi Xi2
(1360) 1 17 17 1
(1361) 2 18 36 4
(1362)3 21 63 9
(1363) 4 25 100 16
(1364) 5 26 130 25
∑▒〖Xi=15〗 ∑▒〖Yi=107〗 ∑▒XiYi=346 ∑▒x_i^2 =55
X ̅=(∑▒X)/n Y ̅=(∑▒Y)/n
X ̅= ( 15)/5 (Y ) ̅= 107/5
X ̅=3 Y ̅= 21.4
جدول شماره 7
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗)
= 2.5 b = (346-(21.4 ×15))/(55-(3 ×15))
a=Y ̅-bX ̅
a = 21.4 – (2.5 × 3) = 13.9
Yi = a + bXi
Y65= 13.9+2.5Xi
حال اگر بخواهيم تعداد خانه ها را براي سال 65 پيش بيني كنيم بايد به جاي x عدد 6 را قرار دهيم :
Y65= 13.9+(2.5×6)
Y65= 28.9
توضيح اينكه مي توان مبنا را هر سالي انتخاب كرد ، مثلاً براي سادگي محاسبات مي توان مبنا را در سال 1362 برابر صفر قرار داد در اتين صورت محاسبات به صورت جدول شماره 8 در خواهد آمد.
سال (Xi) تعداد خانه ها (Yi) XiYi Xi2
-2(1360) 17 -34 4
-1(1361) 18 -18 1
0(1362) 21 0 0
1(1363) 25 25 1
2(1364) 26 52 2
∑▒xi=0 ∑▒〖Yi=107〗 ∑▒〖XiYi=25〗 ∑▒x_i^2 =10
X ̅=0 (Y ) ̅=21.4
جدول شماره 8
b=(∑▒〖X_i Y_i- Y ̅∑▒X_i 〗)/(∑▒〖X_i^2-X ̅∑▒X_i 〗) = ( 25-0)/(10-0)
b = 2.5
a=Y ̅-bX ̅
a = 21.4 – 0 = 21.4
Y65= 21.4+ 2.5X65
دراين صورت براي پيش بيني تعداد خانه ها در سال 65 ، X را بايد برابر 3 قرار داد :
X65=3
X65=21.4+(2.5×3)=28.9
پيش بيني علت معلولي – روش رگرسيون
مدل رگرسيون ، مدلي است كه رابطه يك متغير Y ( متغير وابسته به فروش ) را با يك يا چند متغير . . . و X2 و X1 ( متغير هاي مستقل مثل تعداد خانه ها ، مصالح ساختماني ، . . . ) بيان مي كند . براي روشن شدن مطلب فرض كنيد مي خواهيم رابطه هزينه هاي بالا سري يك سازمان را با ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه بدست آوريم . جدول شماره 9 هزينه هاي بالا سري هفت ماه اين سازمان را به همراه ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه نشان مي دهد .
ماه ها هزينه هاي بالا سري
X 1000 ساعات كارگر
X 1000 مقدار مواد اوليه 1000 X
فروردين 3.1 3.9 2.4
ارديبهشت 2.6 3.6 2.1
خرداد 2.9 3.8 2.3
تير 2.7 3.9 1.9
مرداد 2.8 3.7 1.9
شهريور 3 3.9 2.1
مهر 3.2 3.8 2.4
جدول شماره 9
رابطه هزينه هاي بالا سري با ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه را مي توان به صورت زير بر آورد كرد :
Y= a + b1X1+ b2X2
برآورد متغير وابسته ( هزينه بالا سري ) = Y
نقطه تلاقي با محور عمودي = a
مقادير دو متغير مستقل ( ساعات كارگر و مقدار مواد اوليه ) = X2 و X1
ضريب زاويه X2 و = b2 و b1
Y= ∑a + b1∑X1+b2∑X2∑
∑X1Y= a∑X1 + b1∑X12+b2∑X1X2
∑X2Y= a∑X2+b1∑X1X2+ b2∑X22
براي استفاده از روابط فوق نياز به محاسبه مقادير X1Y ، Y2X، X1X2 ، X12 و X22 مي باشد . جدول شماره 10 اين محاسبات را نشان مي دهد .
ماه ها هزينه بالا سريY ساعات كارگر
X1 مقدار مواد اوليه
X2 X1Y Y2X X1X2 X12 X22
فروردين 3.1 3.9 2.4 12.09 7.44 9.36 15.21 5.76
ارديبهشت 2.6 3.6 2.1 9.36 5.46 7.56 12.96 4.41
خرداد 2.9 3.8 2.3 11.02 6.67 8.74 14.44 5.29
تير 2.7 3.9 1.9 10.53 5.13 7.41 15.21 3.61
مرداد 2.8 3.7 1.9 10.36 5.32 7.03 36.69 3.61
شهريور 3 3.9 2.1 11.7 6.30 8.19 15.21 4.41
مهر 3.2 3.8 2.4 12.16 7.68 9.12 14.44 5.76
∑ Y=
20.3 ∑X1=
26.6 ∑X2=
15.1 ∑X1Y=
77.22 ∑X2Y=
44 ∑X1X2=
57.41 ∑X12=
101.16 ∑X22=
32.85
جدول شماره 10
با استفاده از سه رابطه بالا مقادير a و b1 و b2 را پيدا كرده و در رابطه Y= a + b1X1+ b2X2 به منظور پيش بيني هزينه بالاسري قرار مي دهيم :
20.3= 7a + 26.6b1+ 15.1b2
77.22= 26.6a + 101.16 b1+ 57.41b2
44= 15.1a+57.41b1+ 32.85b2
a= -1.39563
b1=0.74614
b2=0.67696
Y= a + b1X1+ b2X2
Y= -1.39563+0.74614 X1+0.67696 X2
حال اگر مقدار ساعات كار در آبان ماه 4100 ساعت و مقدار مواد اوليه مصرفي 2500 كيلو باشد مي توان هزينه هاي سر بار براي ماه فوق را به صورت زير پيش بيني كرد .
Y= -1.39563+0.74614(4.1) +0.67696 (2.5) = 3350
همچنين مي توان از روش رگرسيون براي يافتن هر نوع رابطه غير خطي بين متغير هاي وابسته و متغير هاي مستقل استفاده نمود .
ضريب همبستگي :
براي تعيين شدتا و ميزان رابطه بين متغير هاي مطرح شده در مدل رگريسيون از ضريب همبستگي استفاده مي شود. ضريب همبستگي معياري است كه ميزان و جهت رابطه همبستگي بين متغيرها را معين مي سازد.
ضريب همبستگي بين دو متغير از رابطه زير بدست مي آيد:
r=(n∑_(k=1)^n▒〖X_k Y_k 〗-(∑_(k=1)^n▒X_k )(∑_(k=1)^n▒Y_k ))/√([n∑_(k=1)^n▒X_k^2 -(∑_(k=1)^n▒X_k )^2 ][n∑_(k=1)^n▒Y_k^2 -(∑_(k=1)^n▒Y_k )^2 ] )
ضريب همبستگي بين 1- تا1+ تغيير مي كند . قدر مطلق ضريب همبستگي نشان دهنده شدت همبستگي و علامت مثبت يا منفي جهت همبستگي را نشان مي دهد . به عبارت ديگر علامت مثبت نشان دهنده آن است كه متغير ها به همراه هم كاهش يا افزايش مي يابند و علامت منفي نشانگر آن كه كاهش و افزايش متغير ها بر خلاف يكديگر مي باشند . همبستگي صفر هم نشان دهنده آن است كه همبستگي خطي بين متغيير ها وجود ندارد.
زماني كه سنجش شدت و جهت رابطه بين سه متغير مورد نظر باشد ضريب همبستگي از رابطه زير بدست مي آيد :
R=√((r_xy^2 〖 r〗_zy^2-2r_xy 〖 r〗_zy 〖 r〗_zx)/(1-〖 r〗_zx^2 ))
در اين رابطه
x، y، z متغير هاي مورد نظر
r_(xy x، y)ضريب همبستگي بين
ضريب همبستگي بين y، z 〖 r〗_zy
〖 r〗_(zx z،x ) ضريب همبستگي بين
ساير پيش بيني هاي علت و معلولي
به غير از مدل رگرسيوني مدلهاي ديگري نيز براي تعيين رابطه همبستگي بين متغير ها وجود دارد كه در اينجا به برخي از آنها اشاره كوتاهي مي شود :
مدل اقتصاد سنجي
اين مدل يك مدل رياضي است كه يك رشته روابط علت ومعلولي بين متغير هاي اقتصادي برقرار مي سازد . به عبارت ديگر مدل اقتصاد سنجي مركب از يك سري معادلات رگرسيون مستقل از هم مي باشد . اين مدل داراي دقت فراواني مي باشد و براي دوره هاي كوتاه مدت ف ميان مدت و بلند مدت قابل استفاده است . اما مدل مذكور داراي هزينه بسياري مي باشد .
مدل داده- ستاده
اين مدل تحليلي است بر جريان داده و ستاده هاي بين سازمان ها . مدل مذكور نشان گر آن است كه كه به ازاي چه ميزان از داده ، چقدر ستاده حاصل مي شود . اطلاعات زيادي براي استفاده از اين مدل مورد نياز است . اين مدل براي پيش بيني هاي ميان مدت و بلند مدت مفيد است ولي براي دوره هاي كوتاه مدت چندان مناسب نيست . هزينه اين مدل همانند هزينه مدل اقتصاد سنجي زياد مي باشد .
مدل شاخص راهنما
در اين مدل يك شاخص اصلي به عنوان راهنما تعيين مي شود و پيش بيني ها بر اساس آن انجام مي شود . مثلاً بر اساس شاخص فروش اتوموبيل به طور كلي مي توان ميزان مصرف لاستيك اتومبيل را پيش بيني كرد .
مدت طول عمر
اين مدل غالباً براي پيش بيني تقاضا يا فروش محصولات جديد كاربرد دارد . مدل طول عمر روشي براي تجزيه تحليل و پيش بيني نرخ رشد محصولات جديد مي باشد . مرحل پذيرش محصولات جديد به وسيله گروه هاي مختلف در تحليل هاي اين مدل حائز اهميت فراوان مي باشد . مدل طول عمر بيشتر براي دوره هاي بلند مدت مفيد است و هزينه آن نسبتاً مناسب مي باشد .
پيش بيني به وسيله تجزيه و تحليل سريهاي زماني
سري زماني عبارتست از اطلاعاتي در مورد يك متغير كه بر حسب زمان منظم شده است . جدول شماره 13يك سري زماني در مورد فروش كالاي يك كارخانه را در طول 7 سال نشان مي دهد . پيش بيني با استفاده از سري هاي زماني بر اين فرض استوار است كه وضعيت آينده از گذشته طبعيت مي كند . در سري هاي زماني معمولاً چهار نوع تغييرات و نوسانات وجود دارد كه عبارتنداز : روند ، تغييرات فصلي ، تغييرات ادواري و تغييرات نامنظم يا اتفاقي .
1360 1359 1358 1357 1356 1355 1354 ماهها
12775 12895 12665 11307 10465 10796 10905 فرودين
12346 12517 11999 10989 10000 10563 9727 ارديبهشت
14752 14213 14594 13227 13655 11175 11504 خرداد
15911 14658 14788 14158 14331 12994 12596 تير
17374 16224 15776 15044 14882 13528 13357 مرداد
17424 16944 16248 16031 15681 14317 14387 شهريور
17962 14474 15668 15729 15045 14914 14735 مهر
17166 16897 16248 16346 15038 14896 14193 آبان
15477 15127 14727 14545 13590 13496 12632 آذر
14093 14898 13915 13686 12278 12258 12057 دي
13607 1373 13209 12521 11822 10961 10816 بهمن
13381 12907 12449 11806 11703 10966 11437 اسفند
182268 177813 172286 165389 158490 150864 148341 جمع كل
جدول شماره13
نمودار 6 – روند فروش یک کارخانه طی 7 سال
روند عبارتند از الگوي كلي رشد يا كاهش در طول زمان . مثلاً در جدول شماره 13 فروش كارخانه از سال 1354 تا 1360 رشد تقريباً ثابتي را نشان مي دهد و اين الگوي كلي را كه در طول زمان نمايان مي شود واين الگو كلي را كه در طول زمان نمايان مي شود روند مي نامند. نمودار شماره 4نشانه اين روند است به منظور سهولت محاسبات كليه ارقام فروش به 1000مي باشد اگر امار فروش در يك سال خاص را در نظر بگيريم متوجه مي شويم كه در بعضي از ماه هاي سال فروش رو به افزايش بوده ودر بعضي ديگر كاهش يافته است.اين تغيرات را تغيرات فصلي مي نامند .مثلا فروش يخچال در تابستان بيشتر از زمستان است.تغيرات فصلي در نمودار شماره 4 براي هر سال نشان داده شده است.
گذشته از تغييرات فصلي ممكن است تغييرات تقريبا منظمي در هر چند سال يك بار رخ دهد كه اين گونه تغييرات را تغييرات ادواري مي گويند. مثلا در اثر دوران رونق، يا روكود اقتصادي را در فروش مي توان نمونه هايي از تغييرا ادواري به شمار اورد. علاوه بر تغييرات فوق الذكر، يك سري تغييرات ديگري وجود دارند كه تابع نظم خاصي نيست و در اصطلاح اماري غير قابل توضيح مي باشند. اين تغييرات را تغييرات نامنظم يا اتفاقي مي گويند. مثلا اثر تغييرات شديد جوي، تغييرا سياسي و… بر فروش مي تواند نمونه اي از تغييرات نامنظم يا اتفاقي باشد.
براي پيش بيني به كمك تجزيه وتحليل سري هاي زماني مدل هاي مختلفي وجود دارند. اين مدل ها شامل مدل هاي ساده كه تنها روند را پيش بيني مي كنند و مدل هاي پيچيده تر كه به تجزيه تحليل و پيش بيني روند، تغييرات فصلي، تغييرات ادواري و تغييرات نامنظم مي پردازند.
در قسمت هاي گذشته روش هاي مختلف محاسبه روند مانند ميانگين متحرك، نمو هموار و كمترين مجذورات مورد بررسي قرار گرفت و اكنون به بحث در مورد ساير مدل هاي تجزيه و تحليل و پيش بيني تغييرات پرداخته خواهد شد.
تغييرات فصلي _ روش هاي تعيين شاخص فصلي
1- روش ميانگين درصد
همانگونه كه اشاره شد تغييرات فصلي نشان دهنده تغييرا تقريبا منظمي در فصول سال مي باشد كه هر ساله تكرار مي شود. بنابراين براي پيش بيني بايد تغييرا مذكور را تعيين كنيم. براي تعيين اين تغييرات بايد شاخص فصلي را تعيين كنيم. ساده ترين روش براي محاسبه استفاده از ميانگين درصد مي باشد. بدين ترتيب كه ابتدا ميانگين امار ماه هاي مختلف سال را محاسبه مي كنيم و سپس نسبت امار هر ماه معين را به ميانگين حاصله به دست مي اوريم. نسبت به دست امده را در 100 ضرب مي كنيم بدين ترتيب عدد 100 نشان دهنده ارزش متوسط است و اعداد بالاي 100 ارزش هاي بيش از متوسط و اعداد زير 100 ارزش هاي كمتر از متوسط را نشان مي دهند. در مثل قبل متوسط فروش ماه هاي سال 1354 برابر است با :
148341/12=12362
و نسبت فروش ماه فروردين به اين ميانگين عبارت است از :
10905/12362×100=88.2
بقيه محاسبات در جدول شماره 14 درج شده است.
با توجه به محاسبات انجام شده بايد مجموع ميانگين هاي سالانه برابر 1200 گردد، در غير اين صورت بايد مجموع حاصله را برابر 1200 قرار داد و با يك تغيير نسبي شاخص فصلي را به دست اورد. در مثل گذشته مجموع بدست امده برابر 1194.9 مي باشد. بنابراي بايد كليه ميانگين ها را در نسبت 1200/1194.9 ضرب كرد تا شاخص فصلي به دست ايد مثلا شاخص فصلي فروردين ماه برابر است با :
1200/1194.9×84.8=85.16
به همين ترتيب شاخص فصلي براي ساير ماه هاي سال را مي توان محاسبه كرد. نتايج اين محاسبات در جدول شماره 14 منعكس مي باشد.
تعيين شاخص فصلي از طريق محاسبه ميانگين درصد هنگامي قابل استفاده است كه امار و ارقام روند مشخصي رو به بالا يا رو به پايين نداشته باشند و تقريبا در حول يك محور افقي حركت كنند در صورتي كه روند امار و اطلاعات صعودي يا نزولي باشد بهتر است از روش ميانگين متحرك مركزي استفاده شود.
ماه فروردين ارديبهشت خرداد تير مرداد شهريور مهر ابان اذر دي بهمن اسفند
سال
1354 88 79 93 102 108 116 120 115 102 98 87 92
1355 86 84 88 103 107 113 118 118 107 97 87 87
1356 79 75 103 108 112 119 114 114 103 93 89 88
1357 82 79 96 103 109 116 114 119 106 99 91 86
1358 88 84 101 103 109 113 109 113 102 97 92 88
1359 87 85 96 99 110 114 98 114 10 100 88 87
1360 84 81 97 105 114 115 118 113 102 93 89 88
جمع 594 567 674 723 769 806 791 806 724 677 623 616
ميانگين سالانه 84.4 81 96.2 103 109.8 115 113 115 103.4 96.7 89 88
شاخص فصلي 85.2 81.3 96.6 103.4 110.3 115.5 113.5 115.5 103.8 97.1 89.4 88.4
جدول شماره14- شاخص فصلي
2- روش ميانگين متحرك مركزي
براي استفاده از اين روش بايد مراحل زير طي شود. براي روشن شدن مطلب فرض كنيد مي خواهيم شاخص فصلي را براي شهريور 1361 به دست اوريم.
مرحله 1 – ابتدا بايد تصميم گرفت امار چه تعداد سال ها در محاسبه شاخص فصلي مفيد است. با اينكه مي توان براي تعيين شاخص فصلي در اين روش از امار يك سال هم استفاده كرد ولي براي داشتن يك درجه دقت معقول حداقل امار دو سال لازم مي باشد. اگر نوسانات فصلي زياد باشد تعداد امار سال هاي بيشتري مورد نياز است. در اين مثال امار دو سال را در نظر مي گيريم.
مرحله 2 – ميانگين وزني 13 ماه را به طوري كه ماه شهريور1360 در وسط اين ماه ها باشد محاسبه مي كنيم. علت انتخاب 13 ماه به خاطر ان است كه ماه مورد نظر در وسط اين مجموعه قرار گيرد. در اين مثال ميانگين وزني بايد بر اساس اطلاعات ماه هاي اسفند 59 تا اسفند 60 محاسبه شود . همچنان كه در جدول شماره 15 ملاحظه مي شود بايد به ماه هاي اسفند 59 و 60 وزن 1 و به ساير ماه ها وزن 2 داده شود . بنا براين ميانگين وزني برابر است با :
(1×(59اسفند فروش)+2×(60 بهمن تا 60 فروش مجموع )+1×(60اسفند فروش ))/24=
█(1×(12907)+2×(12775+12346+14752+15911+17374+17424+17962+17166+@15477+14093+13607+)-1×(13381))/24=15169 فروش وزني ميانگين
مرحله 3- براي محاسبه شاخص شهريور 60 بايد فروش همين ماه را بر ميانگين وزني فروش تقسيم و در 100 ضرب كنيم
17424/15169×100=114.9
مرحله 4- از انجايي كه در مرحله اول تصميم گرفته شد امار دو سال مورد توجه واقع شود، مراحل 2 و 3 را براي 13 ماه ديگر تكرار مي كنيم به طوري كه اين بار شهريور 59 در وسط اين ماه ها قرار گيرد.
1359 1360
بهمن اسفند فروردين ارديبهشت خرداد تير مرداد شهريور مهر ابان اذر دي بهمن اسفند
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
* *
*
*
وزن 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1
جدول شماره 15
در اين صورت شاخص به دست امده براي شهريور 59 برابر با 114.5 خواهد بود.
مرحله 5 – ميانگين شاخص هاي بدست آمده در مراحل 2 و 4 را محاسبه مي كنيم.
(114.9+114.5)/2=114.7
مرحله 6- شاخص ماهانه را براي كليه ماه هاي سال محاسبه و انگاه مجموع ان ها را بر عدد 12 تقسيم مي كنيم. مقدار به دست امده را شاخص متوسط مي نامند. اگر شاخص متوسط برابر 100 نبود بايد با انجام يك تغيير نسبي شاخص هاي ماهانه را به دست اورد. بدين منظور شاخص هر ماه را براي متوسط تقسيم و در عدد 100 ضرب مي كنيم، مقادير به دست امده از اين طريق را شاخص هاي اصلاح شده مي نامند. شاخص هاي اصلاح شده فصلي براي مثال قبل در جدول شماره 14 نشان داده شده است.
3_ روش رگرسيون
براي محاسبه شاخص فصلي با استفاده از روش رگرسيون امار و اطلاعات حداقل 3 سال لازم است. اين روش شامل 6 مرحله به ترتيب زير مي باشد:
مرحله 1- ضريب زاويه خط رگرسيون را با استفاده از ليه اطلاعات موجود محاسبه مي كنيم. در مورد مثال قبل ضريب زاويه برابر با b=44.2 مي باشد.
مرحله 2- با استفاده از رابطه زير تاثير روند را از هر يك از امار ها حذف مي كنيم.
DAt=At-bt
امار دوره t ام پس از حذف تاثير روند = DAt
امار دوره t ام قبل از حذف تاثير روند = At
ضريب زاويه خط رگرسيون = b
دوره = t
در مثال قبل فروش شهريور 1360 برابر با 17424 ريال مي باشد و اين ماه هفتادو هشتمين ماه از مجموعه ماه هاي مورد نظر است. بنابراين فروش شهريور 1360 بدون تاثير روند برابر است با :
13976.4 = (78 × 44.2) – 17424 = شهريور 60DA
مرحله 3- مقدار DA را براي ماه مورد نظر ( شهريور) در كليه سال ها محاسبه مي كنيم وسپس مي انگين ان ها را به دست مي اوريم. در مورد مثال قبل ميانگين DA شهريور 54 تا 60 برابر 14003.1 مي باشد.
مرحله 4- ميانگين DA را براي كليه امار هاي موجود 84 ماه محاسبه مي كنيم. اين ميانگين برابر است با 11901.5 مي باشد.
مرحله 5- مقادير DA براي هر ماه را بر ميانگين DA كه در مرحله 4 محاسبه شده تقسيم مي كنيم و حاصل را در 100 ضرب مي كنيم. اين مقدار براي ماه شهريور برابر خواهد بود با :
14003.1/11901.5×100=117.7
مرحله 6- اعداد به دست امده از مرحله 5 را جمع، و بر عدد 12 تقسيم مي كنيم. ( در صورتي كه دوره ماهانه باشد) اگر ميانگين بدست امده برابر 100 نبود بايد با انجام يك تغيير نسبي شاخص هاي ماهانه را بدست اورد. بدين منظور اخص هر ماه را بر شاخص متوسط تقسيم، و در عدد 100 ضرب مي كنيم. در مورد مثال قبل متوسط شاخص 12 ماهه برابر 99.8 مي باشد كه با يك تغيير نسبي شاخص شهريور برابر خواهد بود با :
117.7/99.8×100=117.9
بقيه شاخص ها براي 12 ماه سال در جدول شماره 16 منعكس گرديده است. شاخص هاي فصلي هم براي حذف تاثير تغييرات فصلي از سري هاي زماني و هم براي تاثير گذاشتن تغييرات فصلي در مورد امارهايي كه فاقد اثر تغييرات فصلي هستند كاربرد دارد. براي حذف تغييرات فصلي اطلاعات و ارقام بر شاخص فصلي تقسيم، و در عدد 100 ضرب مي شود. براي نشان دادن تاثير تغييرات فصلي بايد امار را در شاخص فصلي ضرب، و بر عدد 100 تقسيم كرد.
ماه ها ميانگين درصد ميانگين متحرك مركزي رگرسيون
فروردين 85.2 85.9 84.5
ارديبهشت 81.3 82.7 79.8
خرداد 96.6 98.4 97.4
تير 103.4 104.6 104.7
مرداد 110.3 111.3 112.5
شهريور 115.5 115.2 117.9
مهر 113.5 114.8 118.1
آبان 115.5 114.5 116.8
آذر 103.8 102.7 103
دي 97.1 96.1 94.9
بهمن 89.4 87.6 86
اسفند 88.4 81.1 84.4
شاخص هاي فصلي محاسبه شده به روش هاي مختلف – جدول شماره 16
مدل هاي پيش بيني در سريهاي زماني
در قسمت هاي اول مدلهاي پيش بيني مانند روش ميانگين متحرك و روش نمو هموار بدون توجه به تغييرات فصلي مورد بررسي قرار گرفت . به منظور نشان دادن اثر تغييرات فصلي بر پيش بيني ها با يد آمار وارقام مورد استفاده در مدلهاي مذكور به وسيله شاخص هاي فصلي اصلاح شود . به عنوان مثال در روش ميانگين متحرك ساده كه پيش بيني هر دوره بر مبناي واقعي يك دوره قبل استوار است با استفاده از شاخص فصلي طي مراحل زير مي توان به پيش بيني پرداخت . به فرض اگر در اول اسفند ماه سال 60 بخواهيم پيش بيني فروش را براي همين ماه با در نظر گرفتن تغييرات فصلي انجام دهيم بايد :
الف- تغييرات فصلي بهمن ماه سال 60 را از ميزان فروش واقعي اين ماه حذف كنيم . اگر A نشان دهنده ميزان فروش واقعي بدون در نظر گرفتن تغييرات فصلي باشد داريم :
100× ((بهمن Y)/(بهمن ماه براي فصلي شاخص )) = بهمن A
13607/86)×100=15822) = بهمن A
ب- پيش بيني فروش فروش اسفند ماه سال 60 را با توجه به تغييرات فصلي اسفند محاسبه مي كنيم :
= (Aبهمن×اسفند فصلي شاخص )/100اسفند F
= (15822×84.4)/100 = 13354اسفند F
با توجه به جدول شماره 13 ملاحظه مي شود كه ميزان پيش بيني با ميزان واقعي فروش 138381 تفاوت چنداني ندارد و داراي دقت كافي مي باشد .
ساير تغييرات مانند تغييرات ادواري و نامنظم را مي توان با روش هاي شبيه تعيين شاخص فصلي مشخص ، و پيش بيني هاي مذكور اصلاح كرد .
استاد مربوطه : جناب آقای یاراحمدی
منبع:
الوانی، سید مهدی، میر شفیعی، نصر الله. 1378.مدیریت تولید . مشهد، انتشارات آستان قدس رضوی.
الوانی، سید مهدی، میر شفیعی، نصر الله. 1378.مدیریت تولید . مشهد، انتشارات آستان قدس رضوی.
